5.1平行四边形的性质(第2课时)同步练习(含答案) 2024-2025学年数学鲁教版八年级上册

　平行四边形的性质(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　平行四边形的对角线互相平分 1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则AB的长可能是( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.7 B.6 C.5 D.4 2.如图, ABCD中,两条对角线相交于点O,AB⊥AC,AD=5 cm,OC=2 cm,则对角线BD的长为( ) A. cm B.8 cm C.3 cm D.2 cm 3.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=14,AB=4.则△OCD的周长为 　. 4.如图, ABCD中,AC与BD相交于点O,AE⊥BD于E,BD=20,BE=7,AE=4,则AC的长等于　 　. 5.如图, ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC,OA以及 ABCD的面积. 知识点2　综合应用平行四边形的性质 6.下列说法正确的是( ) A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等 C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 7.如图,点O是 ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是( ) A.OE=OF B.AE=BF C.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF 8.如图, ABCD中,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交边BC于点E,连接AE,若∠ABC=60°,∠BAE=∠DAC,则∠BAE=　 　°. 【B层 能力进阶】 9.如图,已知 ABCD,点E是边BC上的动点,以AE为边构造 AEFG,使点D在边FG上,当点E由B往C运动的过程中, AEFG面积的变化情况是( ) A.一直增大　　　　 B.保持不变 C.先增大后减小　　 D.先减小后增大 10.(2024·济南莱芜区质检) OABC在平面直角坐标系中的位置如图,∠AOC=45°,OA=1,OC=2,把平行四边形OABC绕点O逆时针旋转,使点A落在y轴正半轴上,则旋转后点B的对应点B'的坐标为( ) A.(,)　 B.(+1,) C.(2,3)　 D.(,+1) 11.在平面直角坐标系中, ABCD的对称中心是坐标原点,顶点A,B的坐标分别是(-1,1),(2,1),将 ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点C1的坐标是 　. 12.如图,在 ABCD中,E,F是对角线BD上两个点,且BE=DF. (1)求证:AE=CF; (2)若AD=AE,∠DFC=140°,求∠DAE的度数. 13.如图,在 ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F分别在射线OA与射线OC上. (1)当AE=AO,CF=CO时,求证:BE=DF; (2)当AE=AO,CF=CO时,BE与DF还相等吗 (不写理由) (3)当AE=3AO,CF=3CO时,BE与DF还相等吗 (不写理由) (4)你能得出一个一般性的结论吗 【C层 创新挑战(选做)】 14.(推理能力、应用意识)探究:如图①, ABCD中,AC,BD相交于点O,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:OE=OF; (2)直线EF是否将 ABCD的面积二等分 若是,请说明理由; (3)应用:张大爷家有一块平行四边形的菜园,园中有一口水井P,如图②所示,张大爷计划把菜园平均分成面积相等的两块,分别种植西红柿和茄子,且使两块地共用这口水井,即两块地的分割线经过点P,请你作图帮助张大爷把地分开.　平行四边形的性质(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1　平行四边形的对角线互相平分 1.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,BD=6,则AB的长可能是(D) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.7 B.6 C.5 D.4 2.如图, ABCD中,两条对角线相交于点O,AB⊥AC,AD=5 cm,OC=2 cm,则对角线BD的长为(D) A. cm B.8 cm C.3 cm D.2 cm 3.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=14,AB=4.则△OCD的周长为　11　. 4.如图, ABCD中,AC与BD相交于点O,AE⊥BD于E,BD=20,BE=7,AE=4,则AC的长等于　10　. 5.如图, ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求AC,OA以及 ABCD的面积. 【解析】∵ ABCD中,AB=10,AD=8,AC⊥BC, ∴BC=8,则AC==6, ∴AO=CO=3, ∴S ABCD=AC×BC=6×8=48. 知识点2　综合应用平行四边形的性质 6.下列说法正确的是(D) A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的邻边相等 C.平行四边形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 7.如图,点O是 ABCD对角线的交点,EF过点O分别交AD,BC于点E,F,下列结论成立的是(A) A.OE=OF B.AE=BF C.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF 8. ... ...