平行四边形的判定(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.在四边形ABCD中,AB∥CD,要判定四边形ABCD为平行四边形,可添加条件( ) A.AD=BC B.∠CDB=∠ABD C.AC平分∠DAB D.AD∥BC 2.(教材溯源·P132T2)(2023·淄博中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别是边BC和AD上的点,连接AE,CF,且AE∥CF. 求证:(1)∠1=∠2; (2)△ABE≌△CDF. 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.如图,∠MON=∠PMO,OP=x-3,OM=4,ON=3,MN=5,MP=11-x. 求证:四边形OPMN是平行四边形. 知识点3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4. (教材再开发·P132T4改编)如图所示,木工师傅把曲尺的一边紧靠木板边缘,从曲尺的另一边上可以读出木板另一边缘的刻度,然后将曲尺移动到另一处(紧靠木板边缘),如果两次读数相同,说明木板两个边缘平行,其中道理是 . 5.请你从下列条件:①AB=CD,②AD=BC,③AB∥CD,④AD∥BC中任选两个,使它们能判定四边形ABCD是平行四边形.共有 种情况符合要求. 6.(2024·菏泽定陶区期末)已知如图,AD,BF相交于点O,点E,C在BF上,BE=FC,AC=DE,AB=DF, (1)求证:△ABC≌△DFE; (2)连接BD,FA,求证:四边形ABDF是平行四边形. 【B层 能力进阶】 7.下列图形中,一定可以拼成平行四边形的是( ) A.两个等腰三角形 B.两个直角三角形 C.两个锐角三角形 D.两个全等三角形 8.如图,在3×3的正方形网格中,以线段AB为对角线作平行四边形,使另两个顶点也在格点上,则这样的平行四边形最多可以画( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=3时,线段BC的长为 . 10.如图, ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P在AD边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以4 cm/s的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有 次. 11. (2023·济宁任城区质检)如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,∠1=∠2. (1)求证:AE=CF; (2)求证:四边形EBFD是平行四边形. 12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,且AO=OC,过点O作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F. (1)求证:四边形ABCD为平行四边形; (2)连接BE,若∠BAD=100°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数. 【C层 创新挑战(选做)】 13. (模型观念、推理能力)如图,将 ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证:四边形BCED'是平行四边形; (2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2. 平行四边形的判定(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 1.在四边形ABCD中,AB∥CD,要判定四边形ABCD为平行四边形,可添加条件(D) A.AD=BC B.∠CDB=∠ABD C.AC平分∠DAB D.AD∥BC 2.(教材溯源·P132T2)(2023·淄博中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别是边BC和AD上的点,连接AE,CF,且AE∥CF. 求证:(1)∠1=∠2; 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥EC, 又∵AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形. ∴∠1=∠2. (2)△ABE≌△CDF. 【证明】(2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, ∵四边形AECF是平行四边形, ∴AE=FC,AF=CE, ∴BE=FD, 在△ABE和△CDF中, ∵ ∴△ABE ≌△CDF(SSS). 知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.如图,∠MON=∠PMO,OP=x-3,OM=4,ON=3,MN=5,MP=11-x. 求证:四边形OPMN是平行四边形. 【证明】在△MON中,OM=4,ON=3,MN=5, 因此,OM2+ON2=42+32=25,MN2=52=25, ∴OM2+ON2=MN2, ∴△MON是直角三角形. ∴∠MON=∠PMO=90°, 因此,在Rt△POM中,OP=x-3,OM=4,MP=11-x, 由勾股定理可得,OM2+MP2=OP2,即:42+(11-x)2=(x-3)2,解 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
