平行四边形的判定(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 平行四边形判定的综合应用 1.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的有( ) ①一组对边平行,另一组对边相等 ②一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线 ③一组对边平行,一组对角相等 ④一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,下列说法错误的是( ) A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE=FG C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D.AC=BD 3.如图,E,F分别是 ABCD的边BC,AD上的点,AC,EF相交于点O,下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是( ) A.AE=CF B.EO=FO C.AE∥CF D.AF=EC 知识点2 平行四边形性质与判定的综合应用 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点D是AC上一点,以AD,BD为邻边作平行四边形ADBE,则对角线DE的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=BO=5,AC=26,点O为AC的中点,则∠DBC= . 6. (2023·淄博博山区三模)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF. (1)求证:△ADF≌△CBE; (2)求证:四边形AECF是平行四边形. 【B层 能力进阶】 7.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2 8.如图,在 ABCD中,∠BAD=120°,连接BD,作AE∥BD交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F,若CF=2,则AB的长是( ) A.4 B.2 C.2 D.2 9.如图,在Rt△ABC中,AC=5,∠B=30°,点P,Q分别是边AB,AC上的点.BP=2AQ,PD⊥BC于点D.当PQ⊥DQ时,AQ= . 10.如图,在 ABCD中,AF平分∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交AD于点E. (1)若AD=12,AB=8,求CF的长; (2)连接BE和AF相交于点G,DF和CE相交于点H,连接GH,求证:EF和GH互相平分. 【C层 创新挑战(选做)】 11.(模型观念、推理能力)我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:如图①,在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA,OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”. (1)试说明直线AE是“好线”; (2)如图②,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图进行适当说明.平行四边形的判定(第3课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 平行四边形判定的综合应用 1.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的有(B) ①一组对边平行,另一组对边相等 ②一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线 ③一组对边平行,一组对角相等 ④一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,已知l1∥l2,AB∥CD,CE⊥l2,FG⊥l2,下列说法错误的是(C) A.l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE=FG C.线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D.AC=BD 3.如图,E,F分别是 ABCD的边BC,AD上的点,AC,EF相交于点O,下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是(A) A.AE=CF B.EO=FO C.AE∥CF D.AF=EC 知识点2 平行四边形性质与判定的综合应用 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点D是AC上一点,以AD,BD为邻边作平行四边形ADBE,则对角线DE的最小值是(B) A.4 B.6 C.8 D.10 5.如图,在四边形ABCD中,AD=12,DO=BO=5,AC=26,点O为AC的中点,则∠DBC= 90° . 6. (2023·淄博博山区三模)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF. (1)求证:△ADF≌△CBE; 【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADF=∠CBE, 在△ADF和△CBE中, ∴△ADF≌△CBE(SAS); (2)求证:四边形AECF是平行四边形. 【证明】(2)由(1)知,△ADF≌△CBE, ∴AF=CE,∠AFD=∠CEB, ∴∠AFE=∠FEC, ∴A ... ...
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