第2章 一元二次函数、方程和不等式——高中数学湘教版(2019)必修一单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 一元二次函数、方程和不等式———高中数学湘教版(2019)必修一单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．不等式的解集为，则实数a的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 2．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足( ) A.或 B. C.或 D. 3．已知函数的一个极值点为2，则的最小值为( ) A. B. C. D.7 4．记表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数,则的最小值为( ) A. B.1 C.2 D.4 5．下列不等式正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,,,且,则 6．下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,,则 7．已知,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 8．下列命题中,正确的是( ) A.若且,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,则 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．不等式对任意的恒成立，则( ) A. B. C. D. 10．若，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列四个选项能推出的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为_____. 13．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_____. 14．已知,且,则的最小值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设函数的图象过点. （1）若，，求的最小值； （2）解关于x的不等式. 16．设m是不小于的实数，关于x的方程有两个不相等的实数根、， （1）若，求m的值： （2）的最大值。 17．（1）若,求的取值范围; （2）已知,,,求的最小值. 18．已知a，b，c均为正数，且. （1）是否存在a，b，c，使得，说明理由； （2）证明：. 19．为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：因为不等式的解集为， 所以不等式的解集为R. 当，即时，，符合题意. 当，即时，，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故选：C. 2．答案：B 解析：由于关于x的一元二次不等式的解集为， 所以，解得. 故选：B. 3．答案：B 解析：由题意，函数，可得， 因为函数的一个极值点为2，可得， 可得， 所以， 当且仅当时，即，时，等号成立， 即的最小值为. 故选：B. 4．答案：C 解析：由题意可知：x,y均为正实数, 设,则,,, 则, 当且仅当,即时,等号成立, 又因为, 当且仅当,即时,等号成立, 可得,即,所以的最小值为2. 故选：C. 5．答案：D 解析：对于A,当,,时满足,但,所以A错误; 对于B,当,,时,满足,但,所以B错误; 对于C,由不等式的基本性质易知,当,,时满足,,但,所以C错误; 对于D,,所以,故D正确. 故选:D. 6．答案：D 解析：对于A,当,时,,故A错误; 对于B,当时,,故B错误; 对于C,当,时,满足,但是不成立,故C错误; 对于D,,,则,故D正确. 故选:D. 7．答案：C ... ...