第5章 三角函数——高中数学湘教版(2019)必修一单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 三角函数———高中数学湘教版(2019)必修一单元测试 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．如图所示，函数（且）的图像是( ). A. B. C. D. 2．已知函数在上单调递增,则( ) A. B. C. D. 3．已知函数，当时，取得最大值，则( ) A. B. C. D. 4．已知函数,为偶函数,则的值为( ) A. B. C. D.或 5．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 7．已知函数在上有且只有一个最大值点(即取得最大值对应的自变量)，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．函数的图像的一条对称轴方程是( ) A. B. C. D. 10．已知函数,若存在,,使,则的值可以是( ) A.2 B. C.3 D. 11．对于函数，，下列说法正确是( ) A.对任意的k，的最大值为1 B.当时，的值域中只有一个元素 C.当时，在内只有一个零点 D.当时，的值域为 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知函数（，）的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴方程是，则的值为_____. 13．已知函数()在区间上的最大值为2,则实数的取值范围为_____. 14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（如图）.假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M距离水面的高度H（单位：米）与转动时间t（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒M与水面距离为2.25米，当筒车转动20秒后，盛水筒M与水面距离为_____米. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．化简求值: （1）; （2） 16．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为. （1）求A，，，K的值； （2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ （3）某时刻(单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？ 17．已知函数. （1）若，，求的值域； （2）若，，都有恒成立，求a的取值范围． 18．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表: 0 x 0 2 0 0 （1）请将上表数据补充完整,函数的解析式为_____(直接写出结果即可); （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19．高邮某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品平面设计如图所示,该工艺品由直角三角形ABC和以BC为直径的半圆拼接而成,点P为半圆上一点(异于B,C),点在线段AB上,且满足.已知,,设, （1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足,达到最大.当为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; （2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足, ... ...