23.4中位线 ———九年级数学华东师大版（2012）上册课前导学 一、知识详解 1.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE ∽ △ABC. 由此可以进 一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的 . 2.反过来考虑，如果点D、E是AB与AC的中点（则称DE为△ABC 的中位线），那么DE与BC之间存在什么样的关系呢？ 3.我们把连结三角形两边中点的线段叫做_____；并且有：三角形的中位线_____于第三边并且_____. 4.三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是_____，重心与一边重点的连线的长是对应_____长的_____. 二、题目速练 1.如图所示,菱形中,对角线相交于点O,E为边中点,菱形周长为16,则的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.用两个图钉将-一个橡皮筋的两个端点A,B固定在桌面上,拉动橡皮筋构成,点C、点D分别为AP,BP的中点,拉动点P至的过程中,CD的长度( ) A.增长 B.缩短 C.不变 D.先增长后缩短 3.如右图,在中,,D,E,F分别为,,的中点.若的长为10,则的长为_____. 4.如图，在中，，点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，BF，ED的延长线交于点G，连接GC. （1）求证：. （2）当时，求的值. 答案及解析 一、知识详解 1.中点 2. 3.三角形的中位线；平行；等于第三边的一半 4.三角形的重心；中线； 二、题目速练 1.答案：A 解析：∵菱形的周长为16, ∴,, ∵E为边中点, ∴是的中位线, ∴. 故选：A. 2.答案：C 解析：点C、点D分别为AP,BP的中点, 是的中位线, , 拉动点P至P的过程中,CD的长度不变, 故选:C. 3.答案：10 解析：,F分别为BC,CA的中点, 是的中位线, , , 在中,,D为AB中 点,, , 故答案为:10. 4.答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）证明：，E分别是线段AC，BC的中点，为的中位线，，即，.点F为线段AD的中点，.在与中，，. （2）为的中位线，，.，，.，.，， ，，， 即，.
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