3.8 三元一次方程组 课件(共23张PPT) 2024-2025学年湘教版七年级数学上册

(课件网) 第3章 一次方程组 3.8 三元一次方程组 1. 了解三元一次方程组的概念. 2. 会用代入法和加减法解简单的三元一次方程组. 3. 通过三元一次方程组的解法练习，培养分析问题的能力，并能根据题目的特点，确定消元的方法和消元的对象. 重点：正确地解三元一次方程组. 难点：三元一次方程组的应用. 教学目标 快速说出下列方程组用何种方法解答合适. (1) (2) 加减法 代入法 (3) (4) 代入法加减法均可 x + 2y - 4z = -5. x + y + 2z = 3， -x - y + z = -3， 三元一次方程（组）的概念 1 合作探究 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？ 问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？ 合作探究 未知量： 个位数字 十位数字 百位数字 每一个未知量都用一个字母表示 x 岁 y 岁 z 岁 三个未知数(元) 等量关系： (1) 个位数字＝2(十位数字＋百位数字) (2) 百位数字＝3×十位数字 (3) 个位数字 + 十位数字 + 百位数字＝12 用方程表示等量关系. x＋y＋z＝12 ③ x＝2(y＋z) ① z＝3y ② 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 二元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是 1 含三个未知数 未知数的次数都是 1 三元一次方程 x＋y＋z＝12 ③ x＝2(y＋z) ① z＝3y ② 因这个三位数各位上的数字必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元一次方程组含有三个方程. 总结 x＋y＋z＝12. ③ x＝2(y＋z)， ① z＝3y， ② 知识要点 对于未知数为 x， y，z 的三元一次方程组，若 x， y，z 分别用数 c1，c2，c3 代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把 (c1，c2，c3 ) 叫作这个方程组的一个解. z＝c3 . x＝c1， y＝c2， 记作 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) C 判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1. 总结 练一练 问题3：如何解这个方程呢？ 合作探究 可以消元求解！ 解三元一次方程组 2 x＋2y－4z＝－5 ③ x＋y＋2z＝3， ① －x－y＋z＝－3，② 将方程①两边同乘 2，得 2x＋2y＋4z＝6. ④＋②，得 y＋5z＝3. ⑤ ①－③，得 －y＋6z＝8. ⑥ 解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得 y＝－2，z＝1. 把 y＝－2，z＝1 代入方程①，得 x＝3. 因此， 是原三元一次方程组的解. z＝1 x＝3， y＝－2， x＋2y－4z＝－5 ③ x＋y＋2z＝3， ① －x－y＋z＝－3，② x＋y＋z＝－2 5x＋4y＋z＝0， 3x＋y－4z＝1， ① ② ③ 例1 解三元一次方程组： 解 ③×5－①，得 y＋z＝－10. ④ ③×3－②，得 2y＋7z＝－7. ⑤ ④×2－⑤，得 z＝－13. 把 z 用－13 代入方程④，得 y＝42. 把 y 用42，z 用－13 代入方程③，得 x＝－31. 因此， 是原三元一次方程组的解. z＝－13 x＝－31， y＝42， 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 解三元一次方程的基本思路： 方法总结 消元的方法仍是代入消元法或加减消元法. 3x＋y－5z＝－14. 5x－3y＋2z＝－15， 2x－y＋3z＝－9， ① ② ③ 例2 解三元一次方程组： 解 ②×3－①，得 x＋7z＝－12. ④ ②＋③，得 5x－2z＝－23. ⑤ ④×5－⑤，得 37z＝－37. 把 z 用－1 代入方程④，得 z＝－1. 把 x 用 －5，z 用－1 代人方程②，得 y＝－4. 因此， 是原三元一次方程组的解. z＝－1 x＝－5， y＝－4， 两边都除以 37，得 x＝－5. 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？ 自己动手求出开篇的三位数，并将结果与同学进行对比 ... ...