教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 正比例函数 教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 1.理解掌握正比例函数的概念。 2.将实际情境抽象为函数模型，再用函数方法解决实际问题。 教学内容 教学重点：理解正比例函数的概念。 教学难点：正比例函数的判断与应用。 教学过程 情境引入 “数青蛙”游戏：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条 腿；三只青蛙___张嘴，___只眼睛_____条腿…… 提问：1.如果设青蛙的数量为x，y表示青蛙嘴的数量，你能写出y与x的关系式吗？ 2.如果设青蛙的数量为x，y分别表示青蛙眼睛的数量，腿的数量，你能分别写出y与 x的关系式吗？ 教师带领学生参与“数青蛙”的游戏，感知游戏中变量之间的数量关系。 【设计意图】通过喜闻乐见的游戏引入，激发学生课堂的学习兴趣，并让学生在游戏互动中感受函数关系。 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本叠放在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n 的变化而变化. （2）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化. 教师引导学生从问题中找出变量之间的函数关系，学生根据实际问题列出函数解析式。 【设计意图】函数思想不仅蕴含在游戏中，生活中也处处体现函数关系，反映了“数学来源于生活”的真理。 概念生成 认真观察以上出现的函数解析式，y=x,y=2x,y=4x,h=0.5n,T=-2t.分别说出哪些是常数 和自变量。这些函数解析式有哪些共同特征呢？ 教师引导学生认真观察函数解析式，分别列出常数和自变量，探索函数解析式有哪些共同特点？为进一步归纳引出正比例函数概念做好铺垫。学生通过观察解析式的共同点，发现“函数解析式都是常数与自变量的积的形式”。 【设计意图】通过观察具体的函数例子，引导学生归纳出正比例函数的特点，完成从“特殊”到“一般”的探究思路。 正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 判断：下列函数哪些表示 y 是 x 的正比例函数？ 归纳总结正比例函数判定条件：通过恒等变形可化为y=kx的形式，自变量x的次数为1，系数k≠0. 教师展示“正比例函数”的定义，引导学生从形式结构中判断正比例函数。学生认真观察听讲，归纳总结正比例函数的判定方法。 【设计意图】启发式讲练及函数实例判断让学生加深对“正比例函数”定义的理解。 练习巩固 例1 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 变式1：若是正比例函数，则m =_____. 变式2：若是正比例函数，则m =_____. 变式3：若y=3x+2m-2是正比例函数，则m =_____. 学生根据定义判断出正比例函数，并利用“正比例函数”的特点求出相应字母的值。 【设计意图】通过例1及变式的精讲精练，让学生加深对“正比例函数”的理解，并会运用正比例函数特点求出未知值。 例2 某药店出售医用外科一次性口罩，每包30元，设药店卖出了x 包口罩，销售额为y 元. (1)完成下表： (2)你能写出y与x的关系式吗？ (3)如果药店当日卖出了35包口罩，日销售额为多少元？ 练习：列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数. (1)正方形的边长为x cm，周长为y cm； (2)某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元； (3)一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm，体积为y cm3. 学生通过例2的学习和强化训练，进一步理解变量间的正比例函数关系，会根据题意写出解析式并判断是否为正比例函数。 【设计意图】通过例2及练习的强化训练，让学生充分感受变量之间的正比例函 ... ...
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