中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《 2.2.3命题的证明 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课内容全面、系统、深入地阐述了命题、定理、证明等核心概念及其相互关系。通过这一章节的学习，学生不仅能够掌握证明命题的基本技能和方法，还能够培养逻辑推理能力和严谨的数学思维。通过这一节的学习，学生将掌握证明命题的基本技能，培养逻辑推理能力和严谨的数学思维。 学习者分析 在此之前，学生具备一定的数学基础知识，如命题、定理、公理等基本概念，以及基本的逻辑推理能力。然而，由于学生的个体差异，部分学生可能对这些前置知识的掌握不够牢固，这会影响他们对新知识的理解和应用。因此在教学中要引导学生养成良好的学习习惯，如认真审题、仔细计算、及时复习等。同时，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习特点和需求提供个性化的辅导和帮助。 教学目标 1.了解证明的基本步骤，包括明确命题、分析条件、推导结论等。 2.掌握直接证明法和反证法等常用的证明方法，并能根据题目要求选择合适的证明方法进行解题。 3.通过分析和讨论不同的证明方法，学生能够理解逻辑推理的多样性和灵活性。 4.强调证明的必要性和重要性，使学生认识到数学证明在科学研究中的价值。 5.鼓励学生积极参与课堂讨论和活动，增强他们的学习动力和自信心。 教学重点 握证明命题的基本步骤和方法，如直接证明法和反证法等。 教学难点 随着学习的深入，学生需要面对更加复杂、抽象的命题证明，这对他们的思维能力和解题技巧提出了更高的要求。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 成语故事———自相矛盾 楚国有个卖盾和卖矛的人，夸耀他的盾很坚固，没有什么东西能刺穿它。又夸耀他的矛很锋利，没有穿不透的东西。 有人就问，有他的矛去刺他的盾，将会有什么样的结果。他回答不上来了。 思考：这个故事蕴含了什么道理？ 这个故事告诉我们要实事求是，不要夸大其词。 在数学中，常常借鉴这种“以子之矛攻子之盾”的做法来证明数学题。学生活动1： 学生根据问题情景思考给出的合理答案活动意图说明： 通过学习“自相矛盾”小故事，引出了课题《命题的证明》，也激发了学生学习兴趣。环节二：新知讲解教师活动2： 一、简单几何命题的证明 从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360°（如图）。 采用剪拼或度量的方法可能接近360°， 但不能很准确地得到360° 真命题不能靠猜测，所以如何判断其为真命题？ 通过推理的方法加以证明 已知： 如图， ∠BAF， ∠CBD和∠ACE分别是△ABC的三个外角. 求证： ∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°. 证明 : ∵ ∠BAF=∠2+∠3， ∠CBD=∠1+∠3， ∠ACE=∠1+∠2 （三角形外角定理）， ∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3） （等式的性质）. ∵ ∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）， ∴ ∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°. 证明与图形有关的命题时， 一般有以下步骤： 例1已知： 如图， 在△ABC中， ∠B=∠C， 点D在线段BA的延长线上， 射线AE平分∠DAC求证： AE∥BC. 证明 ： ∵ ∠DAC=∠B+∠C （三角形外角定理）， ∠B＝∠C （已知）， ∴ ∠DAC=2∠B（等式的性质）. 又∵ AE平分∠DAC（已知）， ∴ ∠DAC=2∠DAE （角平分线的定义）. ∴ ∠DAE＝∠B （等量代换）. ∴ AE∥BC （同位角相等， 两直线平行）学生活动2： 组织学生进行小组讨论，根据证明的依据，寻找几何命题的证明过程，教师巡视给予指导，教师给出正确答案，师生共同归纳 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，加深类比的思想。环节三：新知讲解教师活动3： 二、反证法 例2 已知： ∠A， ∠B， ... ...
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