中小学教育资源及组卷应用平台 第一章丰富的图形世界 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．用一个平面去截正方体，截面图不可能是（ ） A．正三角形 B．平行四边形 C．六边形 D．正八边形 2．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．图中的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A． B． C． D． 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ） A．正方体 B．正四棱台 C．有正方形孔的正方体 D．底面是长方形的四棱锥 5．如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 6．鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（ ） A． B． C． D． 8．下列图形中，不是正方体表面展开图的是( ) A． B． C． D． 9．下列说法不正确的是（ ） A．将长方形绕一边所在直线旋转一周可得到圆柱 B．将圆绕任意一条直径所在直线旋转一周可得到球 C．将直角三角形绕其一条边所在直线旋转一周可得到圆锥 D．将半圆绕其直径所在直线旋转一周可得到球 10．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（ ） A． B． C． D． 11．长方体纸盒的长、宽、高分别是5cm、4cm、2cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 （ ） A．60 B．56 C．42 D．40 12．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．圆柱 D．圆锥 二、填空题 13．用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②棱柱；③圆锥；④棱锥；⑤球体．截面形状可能是三角形的有 ；截面形状可能是圆形的有 ．（只填写序号） 14．一个长方形的长和宽分别为5、4，绕它的一边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积 （结果保留π） 15．用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是 形． 16．伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为 . 17．（1）如图，“考”的相对面上的字是 ，“成”的相对面上的字是 ． （2）如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是 ，4的相对面是 ，5的相对面是 ． 三、解答题 18．我们曾在小学学过圆柱的体积计算公式：（r是圆柱底面半径，h是圆柱的高）.现有一个长方形，长为2，宽为1，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是哪种图形？请求出它的体积. 19．如图是一个由7个同样大小的小立方体搭成的几何体，请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图． 20．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 多面体 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 6 长方体 6 12 正八面体 8 (1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算： ①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有_____条棱； ②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有_____条棱； (2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？ 21．如图，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m， ... ...
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