14.1.1 直角三角形三边关系 【学习目标】 1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2．会应用勾股定理解决实际问题 【学习重难点】 1.探索勾股定理的证明过程 2.运用勾股定理解决实际问题 【学习过程】 一、课前准备 直角三角形的性质： 二、学习新知 自主学习： 一、探索勾股定理 试一试 测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 关系 1 2 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系． 由图14.1.1得出等腰直角三角形的三边关系 图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、 Q的面积之和等于大正方形R的面积．即 AC＋ＢＣ＝ＡＢ， 图14.1.1 这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 试一试 观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝ 平方厘米； 正方形Q的面积＝ 平方厘米； （每一小方格表示1平方厘米） 图14.1.2 正方形R的面积＝ 平方厘米． 我们发现，正方形P、 Q、 R的面积之间的关系是 ． 由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系 ． 由图14.1.2得出一般直角三角形的三边关系.若∠C=90°,则 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 △ABC中，∠C=90°, 则(a、b 表示两直角边，c表示斜边) 变式： 实例分析： 例1、Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90° 已知a=8,b=10,求c. (c=6) 已知a=5,c=12,求b (b=13) 注意：“∠B为直角”这个条件。 例2如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米） 【随堂练习】 1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°。 ①若a=3，b=4，则c=_____；② 若c=25，b=15，则a=_____。 2、斜边为13cm，一条直角边长为12cm，则另一条直角边为_____cm. 3、如图，以数轴的单位长度线段做正方形。以数轴的原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则A表示的数是（ ） A、 B、1.4 C、 D、 4、在Rt△ABC中，=90°，，AC=b，BC=a ①若a=10,b=24，求c； ②若a=16，c=20,求b. 【中考练习】 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( ) A．13 B．26 C．47 D．94 【参考答案】 随堂练习 1、①5；② 20. 2、15. 3、D 4、①c=26; ②b=12. 中考连线 C PAGE 2
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