2024-2025学年沪科版七年级数学上册4.5 第2课时 余角和补角课件(共24张PPT)

(课件网) 七年级上册数学（沪科版） 4.5 角的比较与补 (余) 角 第4章 几何图形初步 第 2 课时 余角和补角 教学目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质； 2. 并能利用余角、补角的知识解决相关问题 重点：掌握余角和补角的性质. 难点：利用余角、补角的知识解决相关问题. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 如图，∠1 +∠2 = 5 6 3 4 O A C B A B C O O A B C 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = 当∠AOB = 180° 时， ∠5 +∠6 = 90°. 180°. ∠AOB 1 2 补角和余角的概念 1 如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么我们就称这两个角互为补角 ( 简称互补 ). 1 2 知识要点 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的补角，或 ∠2是 ∠1 的补角，或 ∠1 和 ∠2 互补. 几何语言表示为： 若∠1+∠2 = 180°， 则∠1 与∠2 互为补角 1 2 知识要点 2 如果两个角的和等于一个直角 ( 90° )，那么说这两个角互为余角 ( 简称互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余. 1 几何语言表示为： 若∠1 +∠2 = 90°， 则∠1与∠2互为余角. 知识要点 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15° 24° 66° 75° 46.2° 43.8° 练一练 2. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170° ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90) 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° (90－x)° (180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 观察与思考 5）如果∠1 = 30°，∠2 = 25°，∠3 = 35°，那么∠1、∠2、∠3 这三个角互为余角. （ ） 3）同一个角的补角比它的余角大 90 度. （ ） 4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 2）一个角的补角必为钝角. （ ） 1）一个角的余角必为锐角. （ ） × √ × √ × 判一判 余角和补角的性质 2 (1) 如图 (a)， ∠1 与∠2 互补，∠1 与∠3 互补，那么∠2 与∠3 有什么大小关系 想一想 由于∠1 +∠2 = 180°，∠1 +∠3 = 180° 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 因此 ∠2 =∠3 (等量代换) . 同角(或等角)的补角相等. 1 2 3 (a) (2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系 由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°， 所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4. 因此 ∠5 =∠6 (等量代换) . 同角(或等角)的余角相等. 4 5 6 (b) 例1 如图，∠AOB 与∠BOD 互为余角，OC 是∠BOD 的平分线，∠AOB = 29.66°，求∠COD 的度数. 解：因为∠AOB 与∠BOD 互为余角， 所以∠BOD = 90° -∠AOB = 90° - 29.66° = 60.34°. 又因为 OC 是∠BOD 的平分线， 因此，∠COD 的度数为 30.17°. 29.66° 60.34° 所以 30.17° 典例精析 例2 已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个 角的度数. 解：设这个角为 x°，则这个角的余角为 (90 - x)°， 补角为 (180 - x)°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45. 因此，这个角为 45°. 典例精析 练一练 1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = . 2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 . 155° 分析：1. ∠2 = 90° - ∠1 2. 设这个角的余角为 α，则这个角为 1.5α. 126° = 90° - 65° = 25° ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 2 ... ...