3.6-3.7 圆内接四边形与正多边形知识点分类训练 班级： 姓名： 考点一： 已知圆内接四边形求角度 例1．如图，四边形内接于，是的直径，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 变式1-1．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 变式1-2．如图，的三个顶点均在上，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 考点二：求四边形外接圆的直径 例2．正方形的边长为2，则正方形外接圆的直径是（ ） A．2 B．4 C． D． 变式2-1．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（ ） A．4 B．5 C．6 D．2 变式2-2．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为 ． 考点三：已知正多边形的中心角求边数 例3．正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 变式3-1．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A． B． C． D． 变式3-2．如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（ ） A．12 B．16 C．20 D．24 考点四：求正多边形的中心角 例4．已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（ ） A． B． C． D． 变式4-1．如图，正方形内接于，点E在上连接，若，则（ ） A． B． C． D． 变式4-2．如图，是正五边形的外接圆，点P是上的的一点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 考点五：正多边形与圆综合 例5．如图，正五边形内接于，点是上的一个动点，当沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括，两点），的度数是（ ） A． B． C． D．不确定 变式5-1．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（ ） A． B． C． D． 变式5-2．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 参考答案 考点一： 已知圆内接四边形求角度 例1．如图，四边形内接于，是的直径，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 四边形内接于， ， ， ， ∵ ， 是的直径， ， ， 故选：B． 变式1-1．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， ∵四边形内接于， ， ， ． 故选：C． 变式1-2．如图，的三个顶点均在上，是的直径，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】连接， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 考点二：求四边形外接圆的直径 例2．正方形的边长为2，则正方形外接圆的直径是（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【详解】解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长． 正方形的边长为2， 正方形的对角线长为， 外接圆直径为． 故选：D． 变式2-1．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、B，点 A 的坐标为，点 M是第三象限内圆上一点，，则的半径为（ ） A．4 B．5 C．6 D．2 【答案】A 【详解】解：∵、、、都在圆上，， ∴， ∵， ∴是的直径，， ∵， ∴， ∴， ∴的半径为4， 故选：A． 变式2-2．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，并延长交圆于点，连接，． 则，． ∵， ∴//， ∴ ∴BE=CD， ∵ ∴． 在Rt△中，AB=10， 所以，由勾股定理得， ∴． 所以圆的面积为． 考点三：已知正多边形的中心角求边数 例3．正多边形的中心角为，则正多边形的边数是（ ） A．4 B．6 C．8 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
