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课件网) 第一章 有理数 1.3 绝对值与相反数 1. 经历用数轴理解绝对值与相反数的过程，体会数形结合的数学思想方法，培养数学核心素养. 2.经历探索正数、负数、0的绝对值与相反数的过程，体会分类讨论与由特殊到一般的数学思想方法，培养抽象概括能力. 3.掌握求一个有理数的绝对值与相反数的方法，并能用一般形式表示，发展数学抽象能力. 学习重点：理解绝对值、相反数的意义，会求 一个数的相反数和绝对值. 学习难点：理解绝对值的意义、性质，并会去绝对值符号. 1.思考：数轴三要素是什么？画数轴时应注意什么？ 2. 如图： （1）数轴上A、B、C、D、E表示的有理数分别是什么？ （2）这些数到原点的距离分别是多少？ 定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“| |”表示。 学生活动一 【探究绝对值的概念】 例1： （1）在数轴上表示下列数：－4、－2.5、－2、 －1.5、1、+1.5、+2、3、3.5、4. （2）观察表示这些数的点到原点的距离，并写出 这些数的绝对值。 解：|－4|=4 |－2.5|=2.5 |－2|=2 |－1.5|=1.5 |1|=1 |+1.5|=1.5 |+2|=2 |3|=3 |3.5|=3.5 |4|=4 思考：如何求一个数的绝对值？ 步骤：①在数轴上用点表示这个有理数 ② 求这个点到原点的距离 ③ 写出这个数的绝对值。 思考：例1中有到原点的距离相等的点吗？请找出来，并说明这些数有什么特征？在数轴上的位置又有什么特征？（从数与形的角度考虑） 学生活动二 【探究相反数的概念】 到原点距离相等的点有： －4与4，－2与2，－1.5与+1.5； 每组数的符号不同，绝对值相同； 在数轴上在原点的两侧，且到原点的距离相等。 定义： 像－4与4，－2与2，－1.5与+1.5这样符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数，0的相反数是0. 思考：（1）互为相反数的两个数在现实生活中有什么意义呢？举例说明。 （2）如何表示一个数的相反数呢？ 有理数a的相反数可以表示为－a. （3）设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 在数轴上，与原点距离是a的点有____个, 分别表示 和 . 2 a －a 例2：先说出下列各数表示的意义，再化简下列各数： －（－11），－（+2），－（－3.75），－（+）， －[－（－3）]，－[+(－2.3)] 解：－（－11）表示-11的相反数，故－（－11）=11； －（+2）表示+2的相反数，故－（+2）=-2； －（－3.75）表示－3.75的相反数，故－（－3.75）=－3.75； －（+ ）表示+ 的相反数，故－（+ ）=－ ； －[－（-3）]表示－3的相反数的相反数，故－[－（-3）]=－ 3； －[+（－2.3）]表示－2.3的本身的相反数，故－[+（－2.3）]=2. 3 思考：上述化简的过程，你发现结果的符号有何规律？ 如果一个数前面有奇数个“－”，结果为“－”； 如果一个数前面有偶数个“－”，结果为“＋”。 思考：求一个数的绝对值时，不画数轴能求吗？请结合例1进行思考。 说说你发现的规律？从哪几个方面考虑？ 学生活动三 【探究绝对值的性质】 归纳总结： 一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0. 如果有理数用a表示，则有： 当a是正数时，|a |=a； 当a=0时，|a |=0； 当a是负数时，|a |= －a。 思考： 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 ；如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 。 非负数 非正数 若|a |=a，则a ；若|a |= －a，则a . 符号语言： ≥0 ≤0 例3：求下列各数的绝对值 －2.5 ， 2.5 ， － ， 解：| －2.5|=2.5 |2.5|=2.5 | － ||= 1.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( ) A. －4 B. －2 C.0 D ... ...
