二 反比例函数的图象与性质(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 反比例函数的图象 1.函数y=,当x>0时的图象为(A) 2.(2022·贺州中考)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-kx+b与y=的图象为(A) 3.已知反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则k的取值范围是 k>2 . 知识点2 根据图象上点的坐标确定反比例函数表达式 4.(2023·株洲中考)下列哪个点在反比例函数y=的图象上 (D) A.P1(1,-4) B.P2(4,-1) C.P3(2,4) D.P4(2,) 5.(2023·东营河口区期末)已知点(3,-1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则下列各点也在该反比例函数图象上的是(C) A.(1,3) B.(-3,-1) C.(-1,3) D.(3,1) 6.(2024·威海乳山市期中)若函数y=(k≠0)的图象过点(,),则此函数图象位于第 一、三 象限. 7.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为 y= . 8.如图,在长方形ABCD中,边AB在x轴上(点B在x轴的正半轴上),BC=AO,AB=3BC,已知A(-2,0),反比例函数y=的图象经过点C.求点C的坐标和反比例函数的表达式. 【解析】∵A(-2,0),∴AO=2, ∵BC=AO,∴BC=2, ∵AB=3BC,∴AB=6, ∴OB=4,∴C(4,2), 把C(4,2)代入y=,得k=8, ∴反比例函数的表达式为y=. 【B层 能力进阶】 9.反比例函数y=的图象经过A(3,m),B(m-1,6)两点,则k的值为(B) A.4 B.6 C.9 D.12 10.(2023·泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D) 11.请写出一个函数表达式,使其图象在第二、四象限且关于原点对称: y=-(答案不唯一) . 12.如图,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)的图象与☉O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的表达式为 y= . 13.已知反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(2,3). (1)求这个函数的表达式. (2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由. (3)上述函数图象的两个分支是否成中心对称 若是,请指出对称中心,并写出两对对称点的坐标. 【解析】(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),把点A(2,3)代入表达式,得3=,解得k=6. ∴这个函数表达式为y=; (2)分别把点B,C的坐标代入y=,得 =-6≠6,=2, ∴点B的坐标不满足函数表达式,点C的坐标满足函数表达式,∴点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上. (3)图象的两个分支成中心对称,对称中心是原点,两对对称点坐标为(3,2)和(-3,-2),(1,6)和(-1,-6). 14.如图,点A,B在反比例函数y=的图象上,A点坐标(1,6),B点坐标(m,n)(m>1). (1)求反比例函数的表达式; (2)过点B作BC⊥y轴,垂足为点C,连接AC,当S△ABC=6时,求点B的坐标. 【解析】(1)∵点A在反比例函数y=的图象上,A点坐标(1,6),∴k=1×6=6, ∴反比例函数的表达式为y=; (2)∵B在反比例函数y=的图象上,B点坐标(m,n)(m>1),∴n=, ∵BC⊥y轴于点C,∴C, ∵S△ABC=6,∴m·=6,解得m=3, ∴n==2,∴点B的坐标为(3,2). 【C层 创新挑战(选做)】 15.我们不妨约定,若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“H函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”.根据该约定,完成下列各题. (1)在下列关于x的函数中,是“H函数”的,请在相应题目后面的括号中画“√”,不是“H函数”的画“×”. ①y=3x(_____); ②y=2x-1(_____); ③y=(_____); ④y=-(_____). (2)若A(1,m)与B(n,-4)是关于x的“H函数”的一对“H点”,求mn的值. 【解析】(1)①y=3x,经过原点,关于原点对称,故是“H函数”(√), ②y=2x-1,不关于原点对称,故不是“H函数”(×), ③y=,关于原点对称,故是“H函数”(√), ④y=-,关于原点对称,故是“H函数”(√). 答案:①√ ②× ③√ ④√ (2)∵点A,点B是关于x的“H函数”的一对“H点”,∴点A,点B关于原点对称, ∴m=4,n=-1,∴mn=.二 反比例函数的图象与性质(第1课时) 【A层 基础夯 ... ...
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