十四 对函数的再认识(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 函数的意义 1.球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V=πR3,当球的大小发生变化时,关于π,R的说法中,最准确的是(C) A.R是常量 B.π是变量 C.R是自变量 D.R是因变量 2.下列关系式中,y不是x的函数的是(D) A.y= B.y=5x2+1 C.y=x3 D.y2=x(x≥0) 3.(2022·烟台招远质检)下列变量之间是函数关系的有(B) ①正方形的周长C与边长a; ②矩形的周长C与宽a; ③圆的面积S与半径r; ④y=2x-3中的y与x. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 知识点2 列函数关系式及求函数值 4.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=3t2+2t+1,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为(C) A.28米 B.48米 C.57米 D.88米 5.已知函数y=,那么当x=-2时,y= . 6.(2024·青岛莱西市期末)已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1 000 m气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为 t=-0.006h+20 . 7.山西老陈醋是中国四大名醋之一,已有3 000余年的历史,素有“天下第一醋”的盛誉,以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某粮油店销售一种山西老陈醋,标价每桶70元(10斤装),店里有个团购优惠,团购老陈醋5桶以上,超过部分可享受8折优惠,若康康和朋友一起团购了x(x>5)桶老陈醋共付款y元,则y与x的函数关系式为 y=56x+70(x>5) . 8.当自变量x取何值时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等 这个函数值是多少 【解析】由题意得,解得, 所以当x=-时,函数y=x+1与y=5x+17的值相等,这个函数值是-15. 9.买一种电脑的付费方式如下:第一次付费2 000元就可把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元. (1)若分期付款x月后,表示出付款总额y(元)与x(月)的关系式; (2)如果需交8个月的分期付款,总共需交多少钱 (3)如果这台电脑的价格为5 000元整,那么需分期付款几个月 【解析】(1)y=2 000+250x. (2)当x=8时,y=2 000+250×8=4 000(元). 答:总共需交4 000元. (3)当y=5 000时,5 000=2 000+250x, ∴x=12. 答:需分期付款12个月. 【B层 能力进阶】 10.(教材再开发·P64第3题变式)弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件.用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变,除去外力后又恢复原状.在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长. 某同学测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表所示: x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm) 20 20.5 21 21.5 22 22.5 下列说法不正确的是(C) A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量 B.所挂物体的质量每增加1 kg,弹簧的长度增加0.5 cm C.y与x的关系表达式是y=0.5x D.所挂物体的质量为3.6 kg时,弹簧的长度为21.8 cm 11.按如图的程序计算函数值,若输入的x为,则输出的结果为(C) A. B. C. D. 12.(2024·枣庄薛城区期中)定义:函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值,则下列函数中零点为3的是(A) A.y=x-3 B.y=x+3 C.y= D.y= 13.物理学中把-273℃作为热力学温度的零度,热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如此数量关系:T=t+273,当摄氏温度为37℃时,热力学温度为 310 K . 14.用100米长的篱笆在地上围成一个矩形,当矩形的宽由小到大变化时,矩形的面积也随之发生变化. (1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么 (2)设矩形的宽为x(米),求矩形的面积y(平方米)与x的关系式; (3)当矩形的宽由1米变化到25米时,矩形面积由y1(平方米)变化到y2(平方米),求y1和y2的值. 【解析】(1)在这个变化过程中,自变量是矩形的宽,因变量是矩形的面积; (2)由题意得:y=x(50-x)=-x2+50x; (3)当x=1时,y1=1×(50-1)=49, 当x=25时,y2=25×(50-25)=625. 【C层 创新挑战(选做)】 15.在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮,如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米,矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上,设矩形面积 ... ...
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