十七 二次函数y=ax2的图象与性质(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质 1.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( ) A.y=x B.y=x+1 C.y=x2 D.y=-x2 2.(2024·北京质检)在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图象经过点(0,0)的是( ) A.y=x2 B.y= C.y=(x-1)2 D.y=x+1 3.二次函数y=-x2和一次函数y=x-1在同一直角坐标系的大致图象为( ) 4.(2024·福州期中)对于抛物线y=x2,下列说法错误的是( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.顶点坐标是(0,0) D.y随x的增大而增大 5.(2024·北京期中)点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=-x2上,则y1 y2(填“>”“<”或“=”). 6.已知函数y=(m-1)是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值; (2)当m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点,当x为何值时,y随x的增大而增大 知识点2 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质的应用 7.如图所示,A,B分别为抛物线y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则直线AB的表达式为( ) A.y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=36 8.当-3≤x≤-1时,二次函数y=-x2的最大值是 . 9.如图所示,一座抛物线形的拱桥,其形状可以用y=-x2来描述. (1)当水面到桥拱顶部的距离为2米时,水面的宽为多少米 (2)当水面宽为4米时,水面到桥拱顶部的距离为多少米 【B层 能力进阶】 10.(2022·淄博桓台质检)关于抛物线y=-x2,给出下列说法: ①抛物线顶点是原点; ②当x>10时,y随x的增大而减小; ③当-1
a>a2,那么0a>,那么a>1. ③如果>a2>a,那么-1>a,那么a<-1. 其中正确的命题是 .(填序号) 14.已知二次函数y=-x2. (1)填写下表,在平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象. x … -2 -1 0 1 2 … y … … (2)利用图象写出当-20时,y随x的增大而减小的是(D) A.y=x B.y=x+1 C.y=x2 D.y=-x2 2.(2024·北京质检)在平面直角坐标系xOy中,下列函数的图象经过点(0,0)的是(A) A.y=x2 B.y= C.y=(x-1)2 D.y=x+1 3.二次函数y=-x2和一次函数y=x-1在同一直角坐标系的大致图象为(A) 4.(2024·福州期中)对于抛物线y=x2,下列说法错误的是(D) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.顶点坐标是(0,0) D.y随x的增大而增大 5.(2024·北京期中)点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=-x2上,则y1 < y2(填“>”“<”或“=”). 6.已知函数y=(m-1)是关于x的二次函数. (1)求满足条件的m的值; (2)当m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点,当x为何值时,y随x的增大而增大 【解析】(1)由题意得, 解得 ∴当m=0或m=2时原函数为二次函数. (2)当m=2时,y=x2,抛物线有最低点,这个最低点为抛物线的顶点,其坐标为(0,0),当x>0时,y随x的增大而增大. 知识点2 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质的应用 7.如图所示,A,B分别为抛物线y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则直线AB的表达式为(C) A.y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=36 8.当-3≤x≤-1时,二次函数y=-x2的最大值是 -1 . 9.如图所示,一座抛物线形的拱桥 ... ... 