十八 二次函数y=ax2的图象与性质(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数y=ax2的图象与性质 1.(2024·洛阳期中)关于函数y=4x2的性质表述正确的一项是( ) A.无论x为何实数,y的值总为正数 B.它的图象关于y轴对称 C.当x的值增大时,y的值也增大 D.它的图象在第一、三象限内且经过原点 2.已知二次函数y=(a-2)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( ) A.a>0 B.a>2 C.a≠2 D.a<2 3.(2024·青岛质检)图中与抛物线y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2的图象对应的是( ) A.①②④③ B.②①④③ C.①②③④ D.②①③④ 4.若点(0,0)是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是 . 5.分别指出抛物线y=x2与y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标和y随x的增大而变化的情况,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象. 知识点2 求二次函数y=ax2的表达式 6.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8),则a的值为( ) A.±2 B.-2 C.2 D.3 7.如图,在平面直角坐标系中,函数图象的表达式是( ) A.y=x2 B.y=x2 C.y=x2 D.y=x2 8.抛物线y=ax2与直线y=-x交于点(1,m),抛物线的函数表达式为 . 9.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(2,-1),求该函数的解析式及对称轴. 【B层 能力进阶】 10.下列关于函数y=ax2(a≠0)的说法错误的有( ) ①它的图象是抛物线;②对称轴是y轴; ③顶点坐标是(0,0);④当a>0时有最大值; ⑤当a>0时y随x增大而增大;⑥当a<0时,图象开口向下 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( ) 12.已知二次函数y=x2的图象如图所示,线段AB∥x轴,交抛物线于A,B两点,且点A的横坐标为2,则AB的长度为 . 13.(2024·泰州质检)已知二次函数y=2x2,当-2≤x≤3时,y的取值范围是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A,B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),则y关于x的函数表达式为 . 15.根据下列条件分别求a的取值或取值范围. (1)函数y=(3a-2)x2有最大值; (2)抛物线y=(a+2)x2与y=-x2的形状相同; (3)函数y=ax2的图象是开口向上的抛物线. 16.(2024·厦门质检)已知y=(k+2)是二次函数,且当x<0时,y随x的增大而增大. (1)求k的值,并画出二次函数的图象; (2)如果点P(m,n)是此二次函数的图象上一点,若-2≤m≤1,求n的取值范围. 【C层 创新挑战(选做)】 17.(2024·徐州质检)已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1,2). (1)求出这个函数关系式; (2)写出抛物线上纵坐标为2的另外一个点B的坐标,并求出△AOB的面积; (3)在抛物线上是否存在点C,使得△AOB的面积等于△ABC面积的2倍 如果存在,求出点C的坐标;如果不存在,请说明理由.十八 二次函数y=ax2的图象与性质(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数y=ax2的图象与性质 1.(2024·洛阳期中)关于函数y=4x2的性质表述正确的一项是(B) A.无论x为何实数,y的值总为正数 B.它的图象关于y轴对称 C.当x的值增大时,y的值也增大 D.它的图象在第一、三象限内且经过原点 2.已知二次函数y=(a-2)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是(D) A.a>0 B.a>2 C.a≠2 D.a<2 3.(2024·青岛质检)图中与抛物线y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2的图象对应的是(B) A.①②④③ B.②①④③ C.①②③④ D.②①③④ 4.若点(0,0)是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是 m>-1 . 5.分别指出抛物线y=x2与y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标和y随x的增大而变化的情况,并在同一平面直角坐标系中画出它们的图象. 【解析】两个函数的对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0),y=x2,a=>0,故函数图象开口向上,当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小; y=-x2,a=-<0,故函数图象开口向下,当x<0时,y随 ... ...
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