二十六 二次函数与一元二次方程(第1课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 二次函数与一元二次方程 1.(2024·济宁梁山县期中)下列关于二次函数y=(x-2)2-3的说法正确的是(D) A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点 C.当x<2时,y随x增大而增大 D.图象的顶点坐标是(2,-3) 2.(2024·泰安岱岳区期中)抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与x轴的一个交点为(-5,0),抛物线与x轴的另一个交点为 (7,0) . 3.若抛物线y=x2+6x-m与x轴有公共点,则m的取值范围为 m≥-9 . 4.二次函数y=-x2+bx+2(b为常数)的图象与x轴相交吗 如果相交,有几个交点 【解析】∵二次函数y=-x2+bx+2, ∴Δ=b2-4×(-1)×2=b2+8>0, ∴二次函数y=-x2+bx+2(b为常数)的图象与x轴相交,有两个交点. 知识点2 二次函数与一元二次方程关系的综合应用 5.已知二次函数y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<-1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是(D) A.a<2 B.a>-1 C.-1
3 . 7.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两交点的坐标是A(-3,0),B(1,0),与y轴的交点C的坐标是(0,-3). (1)求此二次函数的表达式. (2)在平面直角坐标系内画出y=ax2+bx+c的大致图象,根据图象指出:当-31时,y随x的增大而增大; ③关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根. 其中正确结论的个数是(C) A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的交点个数为(C) A.0 B.1 C.2 D.1或2 11.(2022·呼和浩特中考)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别为(-1,-1)和(4,-1),抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是 m=3或-1