二十七 二次函数与一元二次方程(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 利用二次函数求一元二次方程的近似根 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),函数y与自变量x的部分对应值如表所示: x … -1 0 1 2 3 … y … -2 3 6 7 6 … 下列说法错误的是(C) A.图象开口向下 B.方程ax2+bx+c=0的一个正根在4和5之间 C.当-13时,y随x的增大而减小 2.(2024·青岛市南区期末)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的y与x的部分对应值如表: x 1.23 1.24 1.25 1.26 y -0.06 -0.08 -0.03 0.09 判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是(D) A.10,即1+4m>0,∴m>-; (2)二次函数y=x2+x-m图象的对称轴为直线x=-, ∴抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-对称,由题图可知抛物线与x轴的一个交点为(1,0), ∴另一个交点为(-2,0), ∴一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1,x2=-2. 知识点2 二次函数与不等式 4.如图,由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是(A) A.-62 C.x<-6或x>2 D.x<-6 5.(2023·济宁一模)如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象写出y2≥y1时,x的取值范围是(C) A.x≥0 B.0≤x≤1 C.-2≤x≤1 D.x≤1 6.二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式-x2+bx+c<0的解集为 x<-1或x>3 . 7.如图,抛物线y1=x2-x-2与直线y2=x+1交于A,B两点. (1)求A,B两点的坐标; (2)根据图象,直接写出不等式x2-x-20的解集是(A) A.-15 D. x<-1或x>5 9.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中00;③2a-c>0;④不等式ax2+bx+c>-x+c的解集为00成立的x的取值范围是 -4
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