三十四 圆的对称性(第2课时) 【A层 基础夯实】 知识点1 应用圆心角的度数和所对弧的度数的关系进行证明 1.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上的一动点(不与A,B重合),CD⊥AB于D, ∠OCD的平分线交☉O于P,则当C在☉O上运动时,点P的位置(B) A.随点C的运动而变化 B.不变 C.在使PA=OA的劣弧上 D.无法确定 2.如图,点A,B,C,D是☉O上的点,AD为直径,AB∥OC.求证:点C平分. 【证明】连接OB(图略), ∵OC∥AB,∴∠DOC=∠OAB,∠COB=∠OBA. ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA, ∴∠DOC=∠COB,∴=, ∴点C平分. 知识点2 应用圆心角的度数和所对弧的度数的关系进行计算 3.如图,在☉O中,∠AOB=100°,则的度数为(C) A.50° B.80° C.100° D.200° 4.如图,游乐园的大观览车半径为25米,已知观览车绕圆心O顺时针做匀速运动,旋转一周用12分钟,某人从观览车的最低处(A处)乘车,问经过4分钟后,此人距地面AD的高度是(观览车最低处距地面的高度忽略不计)(C) A.米 B.25米 C.米 D.米 5.如图,AB,CD是☉O的直径,弦CE∥AB,的度数为40°,∠AOC的度数为 70° . 6.如图,点A在半圆O上,BC是直径,=.若AB=2,则BC的长为 2 . 7.如图,在☉O中,AB为直径,延长AB至点P,C是☉O上一点,连接PC并延长交☉O于点D.∶∶=1∶2∶3,☉O的半径为2,求弦CD的长. 【解析】如图,连接OC, ∵AB是☉O的直径,∶∶=1∶2∶3, ∴∠BOC=180°×=30°, ∠COD=180°×=60°, ∠AOD=180°×=90°,又∵OC=OD, ☉O的半径为2,∴△COD是等边三角形, ∴CD=OC=OD=2. 【B层 能力进阶】 8.如图,在☉O中,若=,∠OAB=50°,则∠BOC的度数为(A) A.40° B.45° C.50° D.60° 9.(2024·聊城期中)如图,AB,CD是☉O的弦,延长AB,CD相交于点E,已知∠E=30°,∠AOC=100°,则所对的圆心角的度数是(B) A.30° B.40° C.50° D.70° 10.如图,点C是直径AB的三等分点(AC
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