三十五 垂径定理 【A层 基础夯实】 知识点1 垂径定理及应用 1.下列说法中,正确的是( ) A.角度相等的弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.三点确定一个圆 D.直径所对的弧是半圆 2.☉O的半径为5,M是圆外一点,MO=6,∠OMA=30°,则弦AB的长为( ) A.4 B.6 C.6 D.8 3.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(0,2),(0,-2),以点A为圆心,AB为半径作圆,☉A与x轴相交于C,D两点,则CD的长度是 . 4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,若CD=10,AB=18,小圆半径为13,则大圆半径OA= . 知识点2 垂径定理在实际问题中的应用 5.(2023·永州中考)如图,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为 cm. 6.如图,舞台地面上有一段以点O为圆心的,某同学要站在的中点C的位置上.于是他想:只要从点O出发,沿着与弦AB垂直的方向走到上,就能找到的中点C,老师肯定了他的想法.这位同学确定点C所用方法的依据是 . 7.(2024·淄博质检)如图,AB为☉O的直径,点D是的中点,过点D作DE⊥AB于点E,延长DE交☉O于点F.若AC=4,AE=2,求☉O的直径. 【B层 能力进阶】 8.如图,在平面直角坐标系中,半径为5的☉E与y轴交于点A(0,-2),B(0,4),与x轴交于点C,D,则点D的坐标为( ) A.(4-2,0) B.(-4+2,0) C.(-4+,0) D.(4-,0) 9.(2024·聊城期中)如图,☉O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交☉O于点E,连接EB.若AB=4,CD=1,则EB的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图,AB为☉O的直径,AB=10,C,D为☉O上两动点(C,D不与A,B重合),且CD为定长,CE⊥AB于点E,M是CD的中点,则EM的最大值为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 11.如图,☉O的直径AB经过弦CD的中点H,若cos ∠CDB=,BD=5,则☉O的半径为 . 12.(2024·德州期中)如图,在☉O中,弦AB=9,点C在AB上移动,连接OC,过点C作CD⊥OC交☉O于点D,则CD的最大值为 . 13.已知☉O的直径为10 cm,AB,CD是☉O的两条弦,AB∥CD,AB=8 cm,CD=6 cm,则AB与CD之间的距离为 cm. 【C层 创新挑战(选做)】 14.(2024·潍坊质检)根据素材解决问题. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材 1 图1中有一座圆拱石桥,图2是其圆形拱桥的示意图,测得水面宽AB=16 m,拱顶离水面的距离CD=4 m. 素材 2 如图3,一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH,测得EF=3 m,EH=10 m.因水深足够,货船可以根据需要运载货物.据调查,船身下降的高度y(米)与货船增加的载重量x(吨)满足函数关系式y=x. 问题解决 任务 1 确定拱 桥半径 求圆形拱桥的半径 任务 2 拟定设 计方案 根据图3状态,货船能否通过圆形拱桥 若能,最多还能卸载多少吨货物 若不能,至少要增加多少吨货物才能通过 三十五 垂径定理 【A层 基础夯实】 知识点1 垂径定理及应用 1.下列说法中,正确的是(D) A.角度相等的弧是等弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.三点确定一个圆 D.直径所对的弧是半圆 2.☉O的半径为5,M是圆外一点,MO=6,∠OMA=30°,则弦AB的长为(D) A.4 B.6 C.6 D.8 3.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(0,2),(0,-2),以点A为圆心,AB为半径作圆,☉A与x轴相交于C,D两点,则CD的长度是 4 . 4.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,若CD=10,AB=18,小圆半径为13,则大圆半径OA= 15 . 知识点2 垂径定理在实际问题中的应用 5.(2023·永州中考)如图,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为4 cm,则水面AB的宽度为 16 cm. 6.如图,舞台地面上有一段以点O为圆心的,某同学要站在的中点C的位置上.于是他想:只要从点O出发,沿着与弦AB垂直的方向走到上,就能找到的中点C,老师肯定了他的想法.这位同学确定点C所用方法的依据是 垂径定理 . 7.(2024·淄博质检)如图,AB为☉O的直径,点D是的中点 ... ...
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