四十五 正多边形和圆 【A层 基础夯实】 知识点1 正多边形的作法及应用 1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中,连当年叱咤风云的拿破仑也不例外.我们可以只用圆规将圆等分.例如可将圆六等分,如图只需在☉O上任取点A,从点A开始,以☉O的半径为半径,在☉O上依次截取点B,C,D,E,F.从而点A,B,C,D,E,F把☉O六等分.下列可以只用圆规等分的是( ) ①两等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分 A.② B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.如图,正六边形螺帽的边长是4 cm,那么这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是( ) A.2,2 B.4,4 C.4,2 D.4, 3.如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1,则圆的面积约为正方形面积的 倍.(精确到个位) 知识点2 圆内接正多边形的概念及计算 4.正方形的边长为4,则其外接圆半径的长是( ) A.4 B.2 C.2 D. 5.如果一个正九边形的边长为a,那么这个正九边形的半径是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知正五边形ABCDE,AB=BC=CD=DE=AE,A,B,C,D,E均在☉O上,连接AC,则∠ACD的度数是( ) A.72° B.70° C.60° D.45° 7.如图,正方形ABCD内接于☉O.点E为上一点,连接BE,CE,若∠CBE=15°, BE=3,则BC的长为( ) A. B. C.3 D.3 【B层 能力进阶】 8.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,则∠BED的度数是( ) A.45° B.30° C.20° D.15° 9.如图,在正六边形ABCDEF的内部以CD为边作正方形CDGT,连接BT,则 tan ∠ABT的值为( ) A. B. C. D.1 10.如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角形拼成的,OA=OB=2,则正八边形的面积为( ) A.8 B.8 C.8 D.16 11.如图,正五边形ABCDE中,分别以点C,D为圆心,边CD长为半径画弧,两弧交于点F,则∠ABF的大小为 . 12.(2023·杭州中考)如图,六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形,设正六边形ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为S2,则= . 13.作图与证明: 如图,已知☉O和☉O上的一点A,请完成下列任务: (1)作☉O的内接正六边形ABCDEF. (2)连接BF,CE,判断四边形BCEF的形状并加以证明. 【C层 创新挑战(选做)】 14.已知,正方形ABCD内接于☉O,点P是上一点.连接BP交AC于点E. (1)如图1,若点P是的中点,求证:CE=CD. (2)如图2,若图中PE=OE,求的值.四十五 正多边形和圆 【A层 基础夯实】 知识点1 正多边形的作法及应用 1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中,连当年叱咤风云的拿破仑也不例外.我们可以只用圆规将圆等分.例如可将圆六等分,如图只需在☉O上任取点A,从点A开始,以☉O的半径为半径,在☉O上依次截取点B,C,D,E,F.从而点A,B,C,D,E,F把☉O六等分.下列可以只用圆规等分的是(C) ①两等分 ②三等分 ③四等分 ④五等分 A.② B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.如图,正六边形螺帽的边长是4 cm,那么这个正六边形的半径R和扳手的开口a的值分别是(B) A.2,2 B.4,4 C.4,2 D.4, 3.如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1,则圆的面积约为正方形面积的 14 倍.(精确到个位) 知识点2 圆内接正多边形的概念及计算 4.正方形的边长为4,则其外接圆半径的长是(B) A.4 B.2 C.2 D. 5.如果一个正九边形的边长为a,那么这个正九边形的半径是(C) A. B. C. D. 6.如图,已知正五边形ABCDE,AB=BC=CD=DE=AE,A,B,C,D,E均在☉O上,连接AC,则∠ACD的度数是(A) A.72° B.70° C.60° D.45° 7.如图,正方形ABCD内接于☉O.点E为上一点,连接BE,CE,若∠CBE=15°, BE=3,则BC的长为(D) A. B. C.3 D.3 【B层 能力进阶】 8.如图,等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于☉O,则∠BED的度数是(D) A.45° B.30° C.20° D.15° 9.如图,在正六边形ABCDEF的内部以CD为边作正方形CDGT,连接BT,则 tan ∠ABT的值为(D) A. B. C. D.1 10.如图所示的正八边形是用八个全等的等腰三角 ... ...
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