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课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第2课时 用一元一次方程解决行程问题 与工程问题 1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题.发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念. 2.能解决行程问题、工程问题等,增强模型观念. 学习重点： 找等量关系,列出方程解决行程问题与工程问题.学习难点： 找等量关系正确列出方程. 小红和小华家相距5 km,周末两人约好出去玩,两人同时从家里出发,相对而行,小红每小时走3 km,小华每小时走2 km,问她们出发后几小时在途中相遇 学生活动一 【探究行程问题】 问题1:请尝试找出上一活动中的问题的等量关系. 解:小红所走的路程+小华所走的路程=小红家和小华家之间的路程. 解:设两人出发后x h相遇, 则根据题意,可列出方程为3x+2x=5.解得x=1. 答:她们出发后1小时在途中相遇. 思考:在行程问题中有哪些数量关系 如何列方程 解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”, 行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度. 路程=速度×时间. 相遇问题:①相遇时间×速度和=路程和;②s甲+s乙=s. 学生活动二【探究工程问题】 问题2:一项工作,小李单独做需要6 h完成,小王单独做需要9 h完成,如果小李先做2 h后,再由两人合做,那么还需两人合做几小时才能完成 分析：小李单独做6 h的工作量=小王单独做9 h的工作量, 小李单独做2 h的工作量+两人合做的工作量=总工作量, 工作效率×工作时间=工作量. 如果设还需两人合做x h才能完成,则有 解:设还需两人合做x h才能完成. 根据题意,得×2+(+)x=1. 解这个方程,得x=. 答:还需两人合做 h才能完成这项工作. 思考:工程问题的基本量是什么 基本关系式呢 工程问题中的基本量:工作效率、工作时间、工作量. 基本关系式:工作量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作量÷工作时间; 工作时间=工作量÷工作效率. 这三个量中,如果有两个量是已知的或是已设的未知量,则可用它们表示出第三个量. 注意:在有关工程问题中,通常把全部工作量视为“1”,分析这类问题的关键是抓住工作效率. 例 甲、乙两地间的路程为375 km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90 km/h,公共汽车的平均速度为60 km/h.它们出发后多长时间相遇 分析:(1)本题中的等量关系:轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地之间的总路程. (2)设两车出发后x h相遇,根据下图可列方程. 解:设两车出发后x h相遇. 根据题意,可得90x+60x=375.解得x=2.5. 答:两车出发后2.5小时相遇. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？ 这节课你还有哪些疑惑？ 1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距54 km的两地相向而行,2 h后相遇,已知甲每小时比乙多走3 km,求甲、乙两人的速度. 解:设乙每小时走x km,则甲每小时走(x+3)km. 由题意,可得2x+2(x+3)=54.解得x=12. 所以x+3=15. 答:乙的速度是12 km/h,甲的速度是15 km/h. 2.为使福利院的孩子们度过一个快乐的儿童节,某玩具厂决定赠送他们一批玩具.这批玩具甲组独立生产需要10天完成,乙组独立生产需要6天完成.甲组独立生产2天后,乙组开始参与生产,两组合作生产多少天可以完成这批玩具的生产任务 解:设两组合作生产x天可以完成这批玩具的生产任务. 由题意,可得+(+)x=1.解得x=3. 答:两组合作生产3天可以完成这批玩具的生产任务. 完成课后习题＋练习册. ... ...
