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课件网) 第五章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第3课时 同一个量的不同表示问题 1.能从实际问题中抽象出数量之间的等量关系,会解决有关一元一次方程的简单问题,发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念. 2.熟悉追及问题、相遇问题,同一个量的不同表示,培养模型观念的核心素养;体会数学的应用价值,增强其应用数学的意识,激发学习数学的热情. 学习重点： 准确分析题意,理解同一个量可以有不同表示形式.学习难点： 利用图形找等量关系,建立方程模型. 当我们站在一望无垠的麦田中央,倾听流泻而出的风的声音,初升的日光照射在麦田上,绿油油的麦苗泛着青涩的光,犹如一幅美丽的图画.这幅美丽的图画离不开农民伯伯的辛苦劳动,大家知道农民伯伯是怎样施肥的吗 学生活动一 【探究方案问题】 问题1:某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克.若每公顷施肥400kg,则余下化肥800kg;若每公顷施肥500 kg,则缺少化肥300kg.那么,这块麦田的面积是多少公顷 现有化肥多少千克 设这块麦田为x公顷,由“若每公顷施肥400kg,那么余下化肥800 kg”,可得表示化肥质量的式子是怎样的 解:400x+800. 由“若每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”,可得表示化肥质量的式子又是怎样的 解:500x－300. 这两个代数式应有怎样的关系 解:化肥质量是相同的,所以有400x+800=500x－300. 解:设这块麦田的面积是x公顷. 由题意,得400x+800=500x－300.解得x=11. 现有化肥为400x+800=5 200. 答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5 200千克. 思考:此题是否还有其他解法 能否设现有化肥数为y千克 解:设现有化肥数为y千克, 由题意,得=.解得y=5 200. 这块麦田的面积是=11. 答:这块麦田的面积是11公顷,现有化肥5 200千克. 思考:解决此类问题如何寻找等量关系 方案问题是较复杂的应用题之一,解决此类问题的思路是设问题中的多个未知量中的一个为x,利用与未知量密切相关的一个等量关系式表示出另一个未知量,最后利用另外一个等量关系列出方程,即同一个量的不同表示形式. 学生活动二【探究追及问题】 问题2:某学校七年级师生进行了一次徒步活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发,20 min后,小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行,那么小王要用多少时间才能追上队伍 此时,队伍已行走了多远 分析:小王追上队伍,也就是小王和队伍走过的路程相等;小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程,如分析图所示. 解:设小王要用x h才能追上队伍,此时队伍行走的时间为(+x)h. 由题意,得12x=4.解得x=. 所以12x=12×=2. 答:小王用 h可追上队伍,此时,队伍已行走了2 km. 此题还有其他解法吗 解:小王追上队伍所用的时间和队伍在小王追赶时到追赶上行驶的路程所用的时间是相等的. 根据这一关系,可设此时队伍行走的路程为y km. 由题意,得=－. 追及问题中的等量关系: 1.同地不同时出发: (1)s快=s慢. (2)v快t=v慢(t+a)(a为慢者先走的时间). 2.同时不同地出发: (1)s快－s慢=s间隔距离. (2)t快=t慢. 注意:计算时要统一单位. 例1 甲、乙两人相距6 km,二人同时出发.同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时后相遇.二人的平均速度各是多少 解:设甲每小时走x km,则乙每小时走(6－x)km, 由题意,得3x=3(6－x)+6.解得x=4. 所以乙每小时走6－4=2(km). 答:甲的速度为每小时4 km,乙的速度为每小时2 km. 例2 某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时.已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度每小时2.5千米,若A,C两地距离为10千米,求A,B两地间的距离. 解:设A,B两地之间的距离为x km.则B,C两地的距离为(x－10)千米或(x+10)千米. 当C地在A,B两地之间时, 根据题意,得+=4.解得x=20. 当C地在A ... ...
