2024～2025学年9上第2章 解直角三角形（青岛版） 数学答案 1．B 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】∵在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°， ∴∠C=30°， ∴tanC=． 故选B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理． 2．C 【分析】设菱形的边长为a，用a表示BE与AB，再在Rt△ABE中由三角函数关系求得a便可． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， 设AB=BC=CD=AD=a， ∵B′C=-1， ∴BB′=a+ 1， 由对折知，BE=B′E=，AE⊥BB′， ∵∠B=45°， ∴BE=AB sin45°=a， ∴＝a， 解得，a=1， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，解直角三角形的应用，折叠的性质，关键是列出关于a的方程，体现了方程思想． 3．D 【分析】作出草图，根据∠A的正切值设出两直角边分别为k，2k，然后利用勾股定理求出斜边，则∠B的正弦值即可求出． 【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝， ∴设AC＝2k，BC＝k， 则AB＝＝k， ∴sinB＝＝＝． 故选：D． 【点睛】考核知识点：勾股定理，三角函数．理解正弦、正切定义是关键． 4．A 【详解】∵，∴． ∵ ∴ 解得． ∵， ∴． 故选A. 5．D 【分析】根据正切函数的定义，可得答案． 【详解】解：如图：过A点作AD⊥BC与点D， ， tanB= ， 故选：D． 【点睛】本题考查了正切三角函数的定义，利用了正切的表示方法，注意锐角三角函数都要在直角三角形中求解． 6．B 【详解】解：设则 又因为在菱形ABCD中， 所以 ， 由勾股定理知， 故答案为：B． 7．B 【分析】根据坡度的定义先求解出DE和EC，然后结合题意可知四边形为矩形，从而结合仰角的定义分别在，中，表示出AB，从而建立等式求解即可． 【详解】解：∵斜坡CD的长度为20m，且坡度为， ∴设，则， 在中，， 即：， 解得：， ∴，， 由题意知，，，四边形为矩形， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴， 即：树AB的高度是30m， 故选：B． 【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 8．B 【分析】先通过添加辅助线构造出直角三角形，然后利用锐角三角函数解直角三角形求得、，再让两条线段相减即可得到答案． 【详解】解：延长交地面于点，则，过点作于点，如图： ∵旋转支撑臂与楼梯托架之间的夹角为；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂绕着点逆时针旋转， ∴， ∴ ∵在中，， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴在中，， ∴ ∴ ∴ ∴此时，楼梯底部的脚垫到地面的距离为米． 故选：B 【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、利用锐角三角函数解直角三角形等知识点的实际应用，灵活运用相关知识点是解决问题的关键． 9．B 【详解】分析： 由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过解两个直角三角形得到DC，DB的长度，作差后可得结果． 解答： 解：由已知条件得∠DAB=15°， ∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣， 在Rt△ADB中，AD=600， ∴DB=AD tan15°=600×（2﹣）=1200﹣600， 在Rt△ADC中，AD=600，∠DAC=60°， ∴DC=AD tan60°=600， ∴BC=CD﹣BD=600﹣（1200﹣600）=1200（﹣1）， ∴长江的宽度BC等于1200（﹣1）． 故选B． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键． 10．B 【分析】作BD⊥AC于D，根据勾股定理求出AB、AC，利用三角形的面积求出BD，最后在直角△ABD中根据三角函数的意义求解． 【详解】解：如图，作BD⊥AC于D， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形 ... ...
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