第七章 3　平行线的判定 同步练（含答案） 2024-2025学年数学北师版八年级上册

3　平行线的判定 知识点1　平行线的判定 1(2024·舟山质检)如图,直线a,b被直线c所截,给出下列条件:①∠3=∠6;②∠1=∠8;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠1=180°.其中能判断a∥b的是(B) A.①③④ B.①②③ C.②④ D.①② 2如图,∠1=∠2=65°,∠C=30°,则下列结论错误的是(C) A.AB∥CD B.∠B=30° C.∠EFC=95° D.∠3=35° 3如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,若增加一个条件使得AB∥CD,试写出一个符合要求的条件　∠2=50°(答案不唯一)　. 4(2024·宿迁质检)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,连接DE,CD,DF,则下列条件:①∠1=∠3;②∠2=∠4;③∠ACB=∠5;④∠ADE=∠B;⑤∠ACB+ ∠CED=180°.不能判定AC∥DF的有　②④⑤　(填序号). 知识点2　平行线判定综合运用 5如图,已知∠1=40°,∠C=130°,且AF⊥AB,则下列关系式中不正确的是(D) A.AF⊥CD B.AB∥CD C.∠2+∠C=180° D.∠1+∠2=∠C 6如图,O是直线AB上一点,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,添加一个条件,仍不能判定AB∥CD,添加的条件可能是(C) A.∠BOE=55° B.∠DOF=35° C.∠BOE+∠AOF=90° D.∠AOF=35° 7(2024·北京质检)如图,∠A=58°,∠D=122°,∠1=3∠2,∠2=25°,点P是BC上一点. (1)∠DFE的度数为　75°　; (2)若∠BFP=50°,则CE与PF　平行　(填“平行”或“不平行”). 8如图,点E,F分别在AB,CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°,求证:AB∥CD.请填空. 证明:∵AF⊥CE(已知), ∴∠AOE=90°(_____). 又∵∠1=∠B(_____), ∴_____(_____　), ∴∠AFB=∠AOE(_____), ∴∠AFB=90°(_____). 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=_____(平角的定义), ∴∠AFC+∠2=(_____)°. 又∵∠A+∠2=90°(已知), ∴∠A=∠AFC(_____), ∴_____(内错角相等,两直线平行). 【解析】∵AF⊥CE(已知), ∴∠AOE=90°(垂直的定义). 又∵∠1=∠B(已知), ∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行), ∴∠AFB=∠AOE(两直线平行,同位角相等), ∴∠AFB=90°(等量代换). 又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义), ∴∠AFC+∠2=(90)°. 又∵∠A+∠2=90°(已知), ∴∠A=∠AFC(同角的余角相等), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行). 9若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论正确的是(B) A.∠1=∠2 B.如果∠2=30°,那么AC∥DE C.如果∠2=45°,那么∠4=∠D D.如果∠2=50°,那么BC∥AE 10完成下面的证明. 如图,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠α+∠β=90°,求证:AB∥CD. 完成推理过程: BE平分∠ABD(已知), ∴∠ABD=2∠α(　角平分线的定义　). ∵DE平分∠BDC(已知), ∴∠BDC=2∠β(　角平分线的定义　), ∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)(　等量代换　), ∵∠α+∠β=90°(已知), ∴∠ABD+∠BDC=180°(　等量代换　). ∴AB∥CD(　同旁内角互补,两直线平行　). 11[推理能力、运算能力]如图1,点A(a,6)在第一象限,点B(0,b)在y轴负半轴上,且a,b满足:(a-2)2+|b+4|=0. (1)求△AOB的面积. (2)若线段AB与x轴相交于点C,在点C的右侧x轴上是否存在点D,使S△ACD=S△BOC 若存在,求出D点坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图2,若∠AOx=60°,射线OA绕O点以每秒4°的速度顺时针旋转到OA',射线OB绕B点以每秒10°的速度顺时针旋转到O'B,当OB转动一周时两者都停止运动.若两射线同时开始运动,在旋转过程中,经过多长时间,OA'∥O'B 【解析】(1)∵(a-2)2+|b+4|=0. ∴a-2=0,b+4=0, 解得a=2,b=-4, ∴A(2,6),B(0,-4), △AOB的面积为×4×2=4; (2)存在.设直线AB的关系式为y=mx+n, ∵直线过A(2,6),B(0,-4)两点, ∴, 解得, ∴直线AB的关系式为y=x-4, 当y=0时,x=, ∴C(,0), 设D(t,0), ∵S△ACD=S△BOC, ∴×6×(t-)=×4×, 解得t=, ∴D点坐标为(,0); (3)设x秒后OA'∥O'B,由题意得: ①当∠1=∠2时,(90-60)+4x=10x, 解得x=5; ②当∠3=∠4时,180-(30+4x)=360-1 ... ...