第五章 6　二元一次方程与一次函数 同步练（含答案） 2024-2025学年数学北师版八年级上册

6　二元一次方程与一次函数 知识点1　二元一次方程与一次函数 1已知二元一次方程2x+3y-6=0,若把y看成x的函数,画出它的图象,根据图象回答: (1)当y=-4,0,2时,对应的x值是多少 (2)当y=0时,对应的x值是哪个方程的解 解为多少 【解析】2x+3y-6=0,3y=-2x+6,0y=-x+2. (1)根据图象可得y=0时,x=3,y=2时,x=0,y=-4时,x=9. (2)当y=0时,对应的x值是方程-x+2=0的解,解为x=3. 知识点2　二元一次方程组与一次函数 2(2024·武汉质检)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组,的解是 (C) A. B. C. D. 3若二元一次方程组的解是则一次函数y=2x-m的图象与一次函数y=4x-1的图象的交点坐标为　(2,7)　. 4(2024·扬州期中)如图,直线l1:y=x+5交y轴,x轴于A,B两点,直线l2:y=-x-1交y轴,x轴于C,D两点,直线l1,l2相交于P点. (1)方程组的解是_____; (2)求直线l1,l2与x轴围成的三角形的面积; (3)过P点的直线把△PAC面积两等分,直接写出这条直线的表达式. 【解析】(1)因为直线l1:y=x+5和直线l2:y=-x-1都经过点(-4,1), 所以两条直线的交点P为(-4,1),所以方程组的解是. 答案: (2)把y=0分别代入y=x+5和y=-x-1,解得x=-5和x=-2, 所以B(-5,0),D(-2,0),因为P(-4,1),所以直线l1,l2与x轴围成的三角形面积为×(-2+5)×1=; (3)把x=0分别代入y=x+5和y=-x-1,解得y=5和y=-1, 所以A(0,5),C(0,-1),所以线段AC的中点为(0,2), 设过P点且把△PAC面积两等分的直线的表达式为y=kx+b, 把点(-4,1),(0,2)代入得,解得, 所以这条直线的表达式为y=x+2. 知识点3　图象法解二元一次方程组 5(1)请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1=x+1和y2=-x+3的图象; (2)根据图象直接写出的解:_____; (3)利用图象直接写出当x在什么范围内时,y1>0. 【解析】(1)如图所示: (2)由(1)中两函数图象可知,其交点坐标为(1,2),则的解为. 答案: (3)由题图得,当x>-1时,y1>0. 6如果是方程组的解,则一次函数y=mx+n的表达式为 (D) A.y=-x+2 B.y=x-2 C.y=-x-2 D.y=x+2 7如图,l1经过点(0,1.5)和(2,3),l2经过原点和点(2,3),以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是 (C) A. B. C. D. 8定义:我们把直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x的交点称为直线y=kx+b(k≠0)的“不动点”.例如求直线y=3x-2的“不动点”:联立方程,解得,则y=3x-2的“不动点”为(,-).若直线y=mx+n的“不动点”为(n-1,3),则m,n的值分别为　-,-2　. 9规定:二元一次方程ax+by=c有无数组解,每组解记为P(x,y),称P(x,y)为亮点,将这些亮点连接得到一条直线,称这条直线是亮点的隐线,回答下列问题: (1)已知A(-1,2),B(4,-3),C(-3,1),则是隐线3x+2y=6的亮点的是_____; (2)设P(0,-2),Q(1,-)是隐线t2x+hy=6的两个亮点,求方程(t2+4)x-(t2+h+4)y=26中x,y的最小的正整数解; (3)已知m,n是实数,且|m|+2=7,若P(|m|,)是隐线2x-3y=s的一个亮点,求隐线中s的最大值和最小值的和. 【解析】(1)把三点的坐标代入方程3x+2y=6中,只有B点满足方程,所以B点是亮点; 答案:B(4,-3) (2)把P(0,-2),Q(1,-)代入隐线t2x+hy=6中,得,所以, 把,代入(t2+4)x-(t2+h+4)y=26中,得5x-6y=26,所以x==y+5+, 因为x,y都为正整数,所以最小正整数解为; (3)把P(|m|,)代入隐线2x-3y=s得s=2|m|-3,因为|m|+2=7, 所以|m|=-2+7,所以s=-4+14-3=14-7, 因为≥0,0≤|m|=-2+7,即0≤≤3.5, 所以当=0时,s=14-7的最大值为14, 当=3.5时,s=14-7的最小值为-10.5, 所以s的最大值和最小值的和为14-10.5=3.5. 10[模型观念、推理能力]请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数y=-2|x|+2的图象和性质,并解决问题. (1)①当x=0时,y=-2|x|+2=2; ②当x>0时,y=-2|x|+2=_____; ③当x<0时,y=-2|x|+2=_____; 显然,②和③均为某个一次函数的一部分. (2)在平面直角坐标系中,作出函数y=-2|x|+2的图象. (3) ... ...