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课件网) 4.2 平行线 第四章 相交线和平行线 华师版七年级(上) 2 平行线的判定 教学目标 1. 熟练掌握平行线的判定方法. 2. 能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题. 重点：平行线的判定. 难点：平行线的判定应用. 思考 如何判断两条直线平行？ 在同一平面内，两条不相交的直线互相平行. 你还有其他方法吗？ 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. ● 平行线的判定 1 ● 问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？ 思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？ b A 2 1 a B （1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线 a，b 位置关系如何？ 问题 合作探究 (4) 请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形： 1 2 a b A B (5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的 方法吗？ 定义总结 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式： ∵∠1 = ∠2(已知), ∴ l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 因为 所以 典例精析 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由 3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：∵ 1 = 3（对顶角相等）， 3 = 2（已知）， ∴ 1 = 2. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 定义总结 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ a∥b (内错角相等，两直线平行). 应用格式： 2 b a 1 思考：如图，如果 1 + 2 = 180°，能判定 a∥b 吗 解：能. 理由如下： ∵ 1 + 2 = 180°（已知）， 1 + 3 = 180°（已知）， ∴ 2 = 3（同角的补角相等）. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. c 2 b a 1 3 定义总结 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 ∵∠1 + ∠2 = 180° (已知)， ∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行). 如图，已知直线点 P，试利用尺规作图按下列作法准确地过点 P 作直线 AB 的平行线： 试一试 (1) 在直线 AB 上取一点 Q，经过点 P 和点 Q，作直线 MN； A B P Q N M (2) 作∠MPD =∠PQB，并使得∠MPD 与∠PQB 是一对同位角； (3) 反向延长射线 PD，得到直线 CD. 直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB 的平行线. C D 借助“内错角相等”，是否也可以作出所需要的平行线呢？ (1) 在直线 AB 上取一点 Q，经过点 P 和点 Q，作直线 MN； A B P Q N M (2) 作∠NPC =∠PQB，并使得∠NPC 与∠PQB 是一对内错角； (3) 反向延长射线 PD，得到直线 CD. 直线 CD 就是过点 P 所要求作的直线 AB 的平行线. C D 例2 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？ 平行线的判定的运用 2 解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)， ∴∠1=∠2 (等量代换). ∴a // b (内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. l a b 1 2 “推理”是数学的一种基本思想. → 从特殊到一般 → 从一般到特殊 推理 归纳推理 演绎推理 方法要点 典例精析 例3 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°， ∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？ 解：∵∠B ... ...
