第二章 ﹡5　一元二次方程的根与系数的关系 同步练（含答案） 2024-2025学年数学北师版九年级上册

*5　一元二次方程的根与系数的关系 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　一元二次方程根与系数的关系 1.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是 ( ) A.-10 B.10 C.-16 D.16 2.设m,n是方程x2+x-2 022=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为 ( ) A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023 3.已知m,n是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则m+n-mn的值为 . 4.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (1)(x1-x2)2. (2). 知识点2　已知方程一根求另一根 5.已知关于x的方程x2-bx+3=0的一个根是1,另外一个根是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如果x=4是关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0的一个根,则另一个根是 ( ) A.x=2 B.x=3 C.x=1 D.与p有关,不能确定 7.关于x的一元二次方程2x2-kx+12=0的一个根x1=2,则方程的另一个根x2和k的值为 ( ) A.x2=3,k=10 B.x2=-3,k=-10 C.x2=3,k=-10 D.x2=-3,k=10 8.已知 ABCD的边AB,AD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+4=0的两个实数根,若AB=,则另一边AD的长为 . 9.(2024·遵义绥阳县期末)已知关于x的方程:x2-4x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)已知方程的一个根为x=5,求方程的另一个根. 综合能力练巩固提升 迁移运用 10.若关于x的一元二次方程x2-(a2-3a-10)x+a=0的两根互为相反数,则两根之积是 ( ) A.-2 B.5 C.-2或5 D.2或-5 11.(2024·黔东南州期中)已知m,n是一元二次方程x2-2x-1=0的两根,则+的值为 . 12.(2024·黔东南州期末)设a,b是一元二次方程3x2-2x-7=0的两根,则3a2-a+b= . 13.若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的两根为x1,x2(x1≠x2). (1)求k的取值范围; (2)若x1,x2是一个矩形两条邻边长且矩形的对角线的长为,求k的值. 14.(素养提升题)关于x的方程x2-(2k-1)x+k2-2k+3=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围. (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,存不存在这样的实数k,使得|x1|-|x2|= 若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由. 易错点1　求两根之和时漏掉负号 【案例1】已知m,n是方程x2-2x-5=0的两个不同的实数根,则m+n的值为 ( ) A.-2 B.2　 C.-5 D.5 易错点2　运用根与系数的关系求系数时,忽略方程有实数根的前提条件 【案例2】已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两根x1,x2满足+=14,则m= . *5　一元二次方程的根与系数的关系 基础达标练课时训练 夯实基础 知识点1　一元二次方程根与系数的关系 1.若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是 (A) A.-10 B.10 C.-16 D.16 2.设m,n是方程x2+x-2 022=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为 (B) A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023 3.已知m,n是方程x2+2x-3=0的两个实数根,则m+n-mn的值为　1　. 4.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: (1)(x1-x2)2. (2). 【解析】根据根与系数的关系可得x1+x2=-2,x1·x2=-. (1)(x1-x2)2=+-2x1x2=++2x1x2-4x1x2=(x1+x2)2-4x1x2=(-2)2-4×=10. (2)=x1x2+1+1+ =+2+ =-. 知识点2　已知方程一根求另一根 5.已知关于x的方程x2-bx+3=0的一个根是1,另外一个根是 (B) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如果x=4是关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0的一个根,则另一个根是 (C) A.x=2 B.x=3 C.x=1 D.与p有关,不能确定 7.关于x的一元二次方程2x2-kx+12=0的一个根x1=2,则方程的另一个根x2和k的值为 (A) A.x2=3,k=10 B.x2=-3,k=-10 C.x2=3,k=-10 D.x2=-3,k=10 8.已知 ABCD的边AB,AD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+4=0的两个实数根,若AB=,则另一边AD的长为. 9.(2024·遵义绥阳县期末)已知关于x的方程:x2-4x-k=0有两个不相等的实数根. (1)求实数k的取值范围; (2)已知方程的一个根为x=5,求方程的另一个根. 【解析】(1)∵关于x的方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=b2-4ac=(- ... ...