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课件网) 2.6 直角三角形 教学内容 学情诊断 学习目标 教学活动 设计说明 1 2 3 4 5 流 程 一 教学内容 轴对称变换 平移变换 知识 本元 将军饮马 经典 问题 两点之间， 线段最短。 理论 基础 教学内容 知识 本元 学生已经学习了三角形、四边形、圆知识，学习了教材中的基本图形，对轴对称、平移等变换有一定认识，能利用轴对称等知识解决简单的最短路径问题，学生习惯于简单套模型，对综合情境下分析解决此类问题不仅需要知识的综合，更需要领悟“化折为直”“化未知为已知”等数学思想方法，但学生解决这类问题综合思维还不灵活。 学情诊断 一 学情诊断 学生已经学习了三角形、四边形、圆知识，学习了教材中的基本图形，对轴对称、平移等变换有一定认识，能利用轴对称等知识解决简单的最短路径问题，学生习惯于简单套模型，对综合情境下分析解决此类问题不仅需要知识的综合，更需要领悟“化折为直”“化未知为已知”等数学思想方法，但学生解决这类问题综合思维还不灵活。 一 学习目标 1.能从实际问题中提炼“将军饮马”问题的基本模型； 2.能利用轴对称等解决综合情境中最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，体验模型思想； 3.在解决综合情境中最短路径问题过程中，提高发现问题、解决问题的能力，领悟“化折为直”、“化未知为已知”的思想。 一 教学活动 反思总结，系统思维 问题1：如图所示将军从山脚A骑马出发，先到河边m饮马，最后回到营地B .请问怎样选择饮马地点P，才能使马所走的路程最短？请画出示意图. A B 两点之间线段最短 m P 问题溯源，提炼模型 A C m 问题:2：如图所示将军从山脚A骑马出发，先到河边m饮马，最后回到营地C .请问怎样选择饮马地点P，才能使马所走的路程最短？请画出示意图. 将军饮马问题 追问：你画出路程最短示意图的依据是什么？ 问题1、2能否提炼简单几何图形？ 由“将军饮马” 想到的… 《求线段和的最小值》 ． ． C ． ． E A B P ． ． ． A A’ E P 化折为直 轴对称变换 化折为直 C 河流 A’ B A 马 l 化“同”为“异” 化“折”为“直” 知识与方法 40m 40m 20m 40m 80m 构造直角三角形 AB的水平距离为80m 求最小值A'B的长？ D A P B B A P A’ 提炼模型，抓住思维“生长点” 【设计意图】以“将军饮马”问题为情境，让学生感受生活处处有数学，从而激发学生学习兴趣，在探寻路程最短画图过程中经历现实问题数学化的过程，同时从两个问题中抽象两个数学基本模型（以下简称模型1、模型2），即“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和最小值”问题的数学模型，理解模型本质，体现模型思想.在模型2提炼过程中，学生感受到“化同为异”、“化折为直”的思想. 问题3： 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是 BC边上的高线，E是AC边上的中点，P是AD上动 点，试求PC+PE的最小值. D 应用探究，回归本质 【设计意图】因△ABC是等边三角形，学生容易直接应用模型2解决问题.关键让学生发现应用模型2求两线段和最小值解题基本策略确定哪两个是定点、哪一个是动点，对称轴是哪一条？通过对典型问题分析解决，学生能体会到模型可以将复杂问题适当程序化，具有化繁为简的作用. 总结反思：解决上面问题经历了哪几个步骤？ （1）明确“两点”与“一线”；（2）找出对称点；（3）确定线段；（4）求线段长度. 举一反三 注意：确定定点、动点、对称轴 …… A P B A P 问题4：根据模型2，请自己设计求两条线段和最小值问题（用图形展示，并简单说明条件及所求哪两线段和）. 应用探究，回归本质 【设计意图】 由模型2出发，改变以往教师提出问题学生解决问题的方式，而由学生自主创编求两条线段和最小值问题.一方面，激活思维 ... ...
