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课件网) 2024年秋季 人教版数学八年级上册 1.了解分式的概念. 2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 学习目标 在古诗词中，有很多作品都蕴含着有趣的数学问题.唐朝诗人李白《早发白帝城》：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还.” 列式表示下列各量，其中 (1)~(4) 不考虑江水流速： 新课引入 (1) 如果行船距离为 180 千米，船速为11 千米/时，那么用时_____小时； (2) 如果行船距离为 s 千米，船速为11 千米/时，那么用时_____小时； (3) 如果行船距离为 180 千米，船速为v 千米/时，那么用时_____小时； (4) 如果行船距离为 s 千米，船速为 v 千米/时，那么用时_____小时； (5) 如果行船距离为 180 千米，船在静水中的航速为v0 (v0 > 8) 千米/时，江水流速为 8 千米/时，那么由白帝城顺流而下到江陵的速度为_____千米/时，需_____小时. 思考：得到的式子是分数吗？如果不是，那它是什么呢？ 问题1：请将上面问题中得到的式子分类： 单项式： 多项式： 整 式 v0 + 8 既不是单项式也不是多项式： 新知学习 v0 + 8 这两个式子既不是单项式也不是多项式，是什么呢？ 问题2：下面式子有什么共同点？ 1. 都是 的形式； 2. 分子 A、分母 B 都是____. 3. 分母中都含有____. 整式 字母 相同点： 不同点： 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 特殊 一般 具体 抽象 类比 都是 的形式. 分式 问题3：说说它们与分数在形式上有什么相同点和不同点？ 分数 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 在分式 中，A叫做分子、B叫做分母. 分式的定义： 问题4：分式与分数有何联系？ 分式是不同于整式的另一类式子.上面的 ， ， 都是分式．由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性. 例如，分数 仅表示行船距离为 180 千米，船速为11千米/时;而分式 既可以表示行船距离为 180 千米，船速为11 千米/时，又可以表示180÷7的商，每件货物的单价等. 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 问题5：既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 解：分式有 整式有 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断，只需看原式是否符合分式的概念. π是常数，不是字母. v0 ... 8 15 28 ... ... ... 填一填：如果行船距离为 180 千米，行船速度如下表，则李白由江陵逆流而上回白帝城的时间是多少呢？ 探究 分母为0，结果不存在 9 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 例2 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 解： （1）要使分式 有意义，则分母3x≠0，即x ≠0. （2）要使分式 有意义，则分母x-1≠0，即x ≠1. （3）要使分式 有意义，则分母5-3b≠0,即 ; （4）要使分式 有意义，则分母x-y≠0,即x≠y. 分式 的值为零，分式的分子和分母应满足什么条件？ 思考 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是A=0且B≠0，二者缺一不可. 解：当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零， 的值为零. ∴当x = 1时，分式 解得 x= 1. 则 x2 - 1=0， x+1≠0， 例3 当x为何值时，分式 的值为零 归纳总结 求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求的字母的值． 1.列式表示下列各量： (1)某村有n个人，耕地40hm2，则人均耕地面积 ... ...
