11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 三角形的高 1.(2024·遵义红花岗区期中)如图,△ABC的边BC上的高是(A) A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE 2.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D,E,F,则下列说法错误的是(D) A.AD是△ABD的高 B.CF是△ABC的高 C.BE是△ABC的高 D.BC是△BCF的高 3.下列说法错误的是(B) A.锐角三角形的三条高交于一点 B.直角三角形只有一条高线 C.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 D.任意三角形都有三条高线 知识点2 三角形的中线 4.如图,在△ABC中,AB=7,AC=4,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长之差为(B) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,若△ABC的面积等于8,则△ABD的面积等于(C) A.2 B.3 C.4 D.5 知识点3 三角形的角平分线 6.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(D) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C.∠3=∠ACB D.CE是△ABC的角平分线 知识点4 三角形的稳定性 7.人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是(D) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行,内错角相等 D.三角形具有稳定性 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.(2023·遵义红花岗区期中)下列说法错误的是(A) A.三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B.三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 C.三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D.三角形的高、中线和角平分线都有三条 9.如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是(B) 10.(2023·铜仁德江县期中)如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是(C) A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 11.如图,△ABC中,点E是BC上的一点,EC=3BE,点D是AC中点,若S△ABC=36,则S△ADF-S△BEF的值为(A) A.9 B.12 C.18 D.24 12.(易错警示题)AD是△ABC中BC边上的高,已知AD=5,BD=4,CD=2,则△ABC的面积等于 5或15 . 13.(素养提升题)如图,请你在△ABC上画三条线段,把这个三角形分成面积相等的四部分,看谁的方法多 【解析】因为“三角形的一条中线将原三角形分成面积相等的两部分”,所以可以从三角形的中线入手,利用“三角形等底等高必等积”进行分析.如图所示(答案不唯一): 三角形的中线分成的两个三角形的周长及面积的关系: (1)周长关系:如图1所示,AD是△ABC的中线, △ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD的周长=AC+CD+AD,所以△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC.即△ABD和△ACD的周长之差实质上就是AB与AC的差. (2)面积关系:如图2所示,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的高.则S△ABD=BD·AE, S△ACD=CD·AE,因为BD=CD, 所以BD·AE=CD·AE,所以S△ABD=S△ACD. 即三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 11.1.3 三角形的稳定性 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1 三角形的高 1.(2024·遵义红花岗区期中)如图,△ABC的边BC上的高是( ) A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE 2.(2024·贵阳花溪区质检)如图,在△ABC中,∠ACB>90°,AD⊥BD,BE⊥AE,CF⊥AB,垂足分别是点D,E,F,则下列说法错误的是( ) A.AD是△ABD的高 B.CF是△ABC的高 C.BE是△ABC的高 D.BC是△BCF的高 3.下列说法错误的是( ) A.锐角三角形的三条高交于一点 B.直角三角形只有一条高线 C.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 D.任意三角形都有三条高线 知识点2 三角形的中线 4.如图,在△ABC中,AB=7,AC=4,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,若△ABC的面积等于8,则△ABD的 ... ...
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