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课件网) 同学们好！ 函数（function） 凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数. ———《代数学》 在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数(function)，x叫做自变量(independent variable). 李善兰（1811—1882） 回顾旧知 一次函数 概念 图象 性质 应用 研究路径 新知探究 面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？ 长(cm) 宽(cm) 6 1 3 2 思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系 思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？ y是x的函数 … … 4 5 … … 设长为xcm，宽为ycm. 5.5 新知探究 陈老师从家到学校的路程为18km，设每日行驶的平均速度为vkm/h，所需的时间为t h. v与t之间满足什么关系？ 请用含v的代数式表示t. 设容器底面积为Scm2，水的高度为hcm. S与h之间满足什么关系？ 请用含S的代数式表示h. 新知探究 新知探究 反比例关系 xy=6 vt=18 Sh=300 反比例函数 6.1 反比例函数 新知形成 反比例函数 这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数. 我们把函数 叫做反比例函数(reciprocal function). （k为常数，k≠0） 反比例关系 xy=6 vt=18 Sh=300 反比例函数 巩固新知 下列函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数和x的取值范围. x y 1 9 2 8 3 7 4 6 … … … … 判断是否为反比例函数可以从形式或两变量之积为定值出发. 理解应用 给我一个支点，我就能撬起整个地球 ！ ———阿基米德 背景知识 理解应用 背景知识 理解应用 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 背景知识 杠杆平衡时 阻力×阻力臂=动力×动力臂 理解应用 例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂） ⑴ 求y关于x的函数解析式. 这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数. 阻力臂 阻力 动力臂 动力 5cm 1000N xcm yN 理解应用 ⑵ 求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； 求当x=25,100,200时，函数y的值. x(cm) y(N) 25 200 … … 50 100 … … 200 100 50 25 例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂） 理解应用 (3)如果把动力臂长扩大到原来的n倍，那么所需动力将怎样变化？ x(cm) y(N) 25 200 … … 50 100 … … 200 100 50 25 例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂） 课堂小结 生活实际 反比例函数 概念 反比例关系 Sh=300,xy=6… 变量之积为定值 图象 性质 应 用 巩固新知 下列各问题情境中均包含一对变量，其中哪些是成正比例，哪些是成反比例，哪些既不成正比例，又不成反比例？ （1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r. （3）圆的面积S与圆的半径r. （4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x. ... ...
