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课件网) 6.1.1 反比例函数 假如你去买铅笔，铅笔每支0.4元，你想买x支，需要多少钱呢（用y表示）？ 如果你只带了10元钱，铅笔每支a元，你又能买多少支呢（用y表示）？ 总价=单价×数量，y=0.4x 数量=总价÷单价，y= 复习旧知 常量 变量 正比例函数 ？函数 y与x的比值等于定值，y与x成正比例。 y与a的乘积等于定值，y与x成反比例。 在过去的学习中我们学习了哪些函数？ 一次函数 y=2x-6 y=3x 正比例函数是一次函数的特殊化 复习旧知 函数研究思路： 实际背景 抽象、归纳形成概念（定义、表达式、定义域、值域） 绘制图象（位置、形状、对称性） 研究性质（增减性、最值；特殊推广到一般） 联系与应用 请思考下面两个问题，并回答有关问题。 1.从杭州到北京高铁运行里程约为1287km。一列高铁从杭州开往北京，全程的行驶时间为x(h)，行驶的平均速度为y（km/h). 问题：请完成下表. x(h) 4.5 5 5.5 6.5 y(km/h) 220 286 234 257.4 198 5.85 问题：y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 成反比例关系 新课导入 2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四各种金属块的体积V(cm3),获得数据如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3. 金 铜 铁 锌 铝 V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84 ρ(g/cm3) 19.30 7.14 8.92 7.80 14.01 2.79 问题：请完成下表. 问题：V与ρ有有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 反比例关系 新课导入 观察以上函数表达式，它们有什么共同点？ 特征： 1.两个变量成反比例关系 2.都可以写成 新课讲解 你能参考正比例函数的定义，给反比例函数下一个定义吗？ 形如 y=kx(k为常数，k≠0） 的函数叫正比例函数 形如y= (k为常数，k≠0） 的函数叫反比例函数 k叫作比例系数 k叫作比例系数 其中x是自变量，y是x的函数. 其中x是自变量，y是x的函数. 新课讲解 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数 一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数. 例如，前面可得到的 ， 都是反比例函数，其中的比例系数分别是1287，100. 注意：自变量x的取值范围， （1）因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. （2）在实际问题中自变量x的取值范围要根据具体情况来确定. 新课讲解 正比例函数与反比例函数有什么相同点和不同点？ 名称 正比例函数 反比例函数 表达式 y=kx (k为常数） y= (k为常数） 相同点 k≠0 k≠0 不同点 x取任何实数 x取不为0的任何实数 两变量商为定值 两变量积为定值 等式两边均为整式 等式右边为分式 新课讲解 补充：反比例函数的表达形式： ① （k≠0） ②xy=k(k≠0） ③y=kx-1(k≠0） x≠0，y≠0 新课讲解 下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④ ⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦ 不是 是，k = 1 不是 不是 是，k = 3 是， 是， 巩固练习 【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂） 新课讲解 （1）求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是， 请说出比例系数； 这个函数是反比例函数，比例系数为5000. 解：（1）根据题意，得 y·x=1000×5 所以所求函数的解析式为 新课讲解 （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； 解：(2) 当x=50时， 这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N. 新课讲解 （3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？ (3) 设原来的动力臂长为d（cm），动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm）（n>1）,动力为 ... ...
