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课件网) 沪科版 斜边和直角边分别相等的两个直角三角形 八年级上 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 目录 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 2. 灵活运用直角三角形全等定理进行证明. 学习目标 重点 难点 我们学习了几种证明两个三角形全等的方法？ 方法1：边角边（SAS） 方法2：角边角（ASA） 方法3：边边边（SSS） 方法4：角角边（AAS） 判定两个直角三角形全等,除了根据上面一般三角形的判定方法外,有没有特定的方法 新课引入 已知：Rt△ABC，其中∠C为直角. 求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB. 两个直角三角形全等的判定 A C B 新知学习 将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？ 作法： (1) 作∠MC'N=∠C = 90°； (2) 在C'M 上截取 C'A' = CA； (3) 以 A' 为圆心，AB 为半径画弧，交C'N 于点 B'； (4) 连接 A'B'. B' A' C' M N B A C 则△A′B′C′就是所求作的三角形. 现象：两个三角形能完全重合. 说明：这两个三角形全等. 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简记为“斜边、直角边”或“HL”. 判定两个直角三角形全等的另一种方法是: 归纳 用符号语言表达： 在 Rt△ABC 与 Rt△A'B'C' 中 ∵ BC = B'C' AB = A'B' ∴ △ABC ≌ △A'B'C＇ ( HL ) B' A' C' B A C 由此可知，判定两个直角三角形全等的依据,有SAS，ASA ,AAS、SSS和HL 五种. 例1 已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC. 证明 ∵∠BAC=∠CDB=90°（已知） ∴△BAC,△CDB都是直角三角形 又∵AC=DB（已知） BC=CB（公共边） ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴AB=DC（全等三角形的对应边相等） 1.判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 D 针对训练 1.已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC. A B C D O 证明：∵ AC⊥BD于点O， ∴∠AOB=∠DOC=90°, △AOB和△COD都是直角三角形, ∵ OA=OC，AB=CD. ∴△AOB≌△COD（HL） ∴∠A=∠C ∴AB//DC. 随堂练习 2. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？ 解：∵PQ＝AB，∠C＝∠QAP＝90°. ∴△ABC 和△APQ 全等有2种情况：①Rt△ABC≌Rt△QPA；②Rt△ABC≌Rt△PQA ①当 P 运动到 AP＝BC 时， ∵∠C＝∠QAP＝90°. 在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中， PQ＝AB， AP＝BC， ∴ Rt△ABC≌Rt△QPA (HL). ∴ AP＝BC＝5 cm； ②当 P 运动到与 C 点重合时，AP＝AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中， AB＝PQ， AC＝PA， ∴ Rt△ABC≌Rt△PQA (HL). ∴ AP＝AC＝10 cm. 综上， 当 AP＝5 cm 或 10 cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等. 使用方法 内容 斜边和直角边 分别相等的两个 直角三角形 只须找除直角外的两个条件即可 （两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等( “斜边、直角边”或“HL”). 在直角三角形中 前提条件 课堂小结 ... ...
