3.1勾股定理 课时1 勾股定理 刷基础 知识点1 勾股定理 1.在 Rt△ABC 中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若∠B+∠C=90°，则下列等式中成立的是 ( ) D. b+c=a 2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若a+b=14 cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是 ( ) A.24 cm 3.若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为 . 4.已知直角三角形两边长分别为5cm 和12 cm，则斜边上的中线长为 cm. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.若a:b=3:4,c=20cm,则b= . 知识点2 勾股定理的应用 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,AB=5,AB 的垂直平分线交BC 于点 D,连接AD,则△ACD 的周长是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是 米. 8.如图,在Rt△ABC 中,∠BCA=90°,点 D 是 BC上一点, AD = BD,若 AB = 8, BD = 5, 则CD= . 9.如图,长方形ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点B与点D重合，折痕为EF，则△BEF的面积为 . 10.如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=16 cm,点 M 为 BC 的中点,MN⊥AC 于点 N.求: (1)MN的长度; (2)CN的长度. 在△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高AD 为12,则BC的长为 . 刷提升 1.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知 且AC+BC=10,则AB的长为 ( ) A.4 B.6 C.7 D.8 2.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,BE平分∠ABC,CD⊥AB 于D,BE与CD 相交于 F,则CF 的长是 ( ) A.1 B c D.2 3.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,则△ABC中,AB边的“中高偏度值”为 . 4.如图所示，折叠长方形的一边AD，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，已知AB=8cm,BC=10cm,则EC的长为 cm. 5.如图所示，已知△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于 D,M为AD 上任意一点,则 等于 . 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,点 O 是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥CA交PO 的延长线于点Q,OM⊥PQ交BC边于点 M.当CP=1时,BM的长为 . 7.一辆装满货物的卡车，高2.5m，是个讲题鸭宽1.6m，要开进上边是半圆，下边是长方形的隧道，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m . (1)此卡车是否能通过隧道 试说明你的理由. (2)为了适应车流量的增加，把隧道改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此隧道的宽至少增加到多少 8.如图，已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点，点 P 从点 A 开始沿A→C 方向运动,且速度为 1 cm/s,点 Q 从点 C开始沿 C→B→A 方向运动,且速度为 2 cm/s,它们同时出发，设运动的时间为 ts. (1)运动几秒时，△APB是等腰三角形 (2)当点 Q 在边 BA 上运动时,求能使△CBQ 成为等腰三角形的运动时间. 课时2 勾股定理的验证 刷基础 知识点1 验证勾股定理 1.下面各图中，不能证明勾股定理的是 ( ) 2.如图,在△ABD 中,AC⊥BD于C,点E为AC上一点,连接BE,DE,DE的延长线交AB于F,已知DE=AB,∠CAD=45°. (1)求证:DF⊥AB; (2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证: 知识点2 勾股定理与弦图 3.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成. 如图，直角三角形的直角边长为a,b,斜边长为c,若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为 . 4.【课本再现】(1)如图(1)，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边 ... ...
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