二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、教学目标 (一)知识与技能：1.能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象. (二)过程与方法：经历求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方法和数形结合的思想方法. (三)情感态度与价值观：让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感. 二、教学重点、难点 重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴. 难点：二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质. 三、教学过程 知识回顾 1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的_____相同，_____不同. 2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点： (1)当a＞0时, 开口____，当a＜0时，开口____；(2)对称轴是_____；(3)顶点是_____. 3.抛物线y=-4(x+2)2-5的开口_____，对称轴是直线_____，顶点坐标为_____；它可由抛物线y=-4x2向____(填“左”或“右”)平移____个单位，再向___(填“上”或“下”)平移____个单位得到；当x=___时，y有最___值，其值为___；当_____时，y随着x的增大而增大，当_____时，y随着x的增大而减小. 二次函数的图象是有什么特点？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？ 我们知道，像这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，二次 函数也能化成这样的形式吗？ 探究新知 1.配方法：怎样把转化成的形式？ 解： (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方式； (3)“化”：化成顶点式. 2.直接画二次函数的图象. 抛物线的顶点是(6，3)， 对称轴是直线x=6. 解：利用图象的对称性列表： 描点画图，得到的图象. 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大. 探究 你能用前面的方法讨论二次函数的图象和性质吗？ 开口向下 顶点是(-1，3) 对称轴是直线x=-1 当x＜-1时，y随x的增大而增大； 当x＞-1时，y随x的增大而减小. 一般地，二次函数可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式(顶点式). 对称轴是直线x=- 顶点是(-，) 如果a＞0时，那么当x=-时，y最小值= 如果a＜0时，那么当x=-时，y最大值= 如果a＞0，当x＜-时，y随x的增大而减小，当x＞-时，y随x的增大而增大； 如果a＜0，当x＜-时，y随x的增大而增大，当x＞-时，y随x的增大而减小. 练习 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法. ... ...
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