4.5 角的比较与补(余)角(教案)2024-2025学年沪科版七年级数学上册

4．5　角的比较与补(余)角 1．会用度量法与叠合法比较角的大小． 2．掌握角平分线的概念，并进行相关计算． 3．掌握补角、余角的概念，并进行简单的计算与推理． 4．会用尺规作图的方法作一个角等于已知角． 重点：掌握角平分线、补角、余角的概念． 难点：利用角平分线、补角、余角进行计算与推导；用尺规作图的方法作一个角等于已知角． 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下). 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．” 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的大小比较 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是(　　) A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOB C．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC 解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D. 方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法． 探究点二：角的平分线及有关角度的计算 【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. (1)求∠EOD的度数； (2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数． 解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论． 解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)＝∠AOB＝×120°＝60°； (2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键． 【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝(　　) A．120° B．180° C．150° D．135° 解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 探究点三：余角和补角 如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC＝4∠BOD. (1)求∠BOC的度数； (2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 解析：(1)根据余角的性质可得∠BOC＋∠BOD＝90°.由已知条件∠BOC＝4∠BOD，可得∠BOC＝×90°，计算即可得出答案． (2)根据题意得∠AOC与∠BOC互为补角，可得∠AOC＋∠BOC＝180°，即可算出∠AOC＝180°－∠BOC.由角平分线的定义，可得∠COE＝∠AOC，根据∠BOE＝∠COE＋∠BOC代入计算，即可得出答案． 解：(1)∵∠BOC与∠BOD互为余角，∴∠BOC＋∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝4∠BOD，∴∠BOC＝×90°＝72°. (2)∵∠AOC与∠BOC互为补角，∴∠AOC＋∠BOC＝180°. ∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°. ∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOC＝×108°＝54°. ∴∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 探究点四：作一个角等于已知角 【类型一】 作一个角等于已知角 尺规作图(不要求写出作法，但要保留作图痕迹). 已知：∠α，求作：∠MON＝∠α； 解析：利用作一个角等于已知角的作法得出即可． 解：如图所示． 方法总结：此题主要考查了基本作图，掌握作一个角等于已知角的方法 ... ...