3.2.2图形的旋转（二）七大题型（一课一练）2024-2025九年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】 3.2.2图形的旋转（二）七大题型（一课一练） 一、单选题 1．下列图形是旋转对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转对称图形的定义可判断A、B、D都不是旋转对称图形，C图形是旋转对称图形． 【详解】解：A、图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以A图形不是旋转对称图形； B、图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形； C、图形绕旋转中心旋转120°后能与原图形重合，所以C图形是旋转对称图形． D、图形分布不均，故此选项不是旋转对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． 2．图中的风车图案绕点O 旋转，若旋转后的图案与原来的图案重合，则旋转的角度至少为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合．本题考查了旋转对称图形的概念，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故旋转角最少为． 故选：B． 3．如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出平移后点A对应点的坐标，再根据绕原点旋转180度即相当于点A与点关于原点对称即可得到答案． 【详解】解；由题意得，点A的坐标为， ∴将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度后点A对应点坐标为， ∴再绕原点O旋转，点 A的对应点的坐标是， 故选；B． 4．如图，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与旋转，坐标与轴对称，一次函数与坐标轴的交点问题，根据旋转的性质，画出，确定的坐标，作关于轴的对称点，直线与轴的交点即为点，进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 将绕点A按顺时针方向旋转后得到，则， 点A关于y轴对称的点，则：， ∴当三点共线时，的值最小， 连接交y轴于点P， 则点P即为所求的点， 设直线的解析式为：， 则， 解得， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴， 故选：C． 5．如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键． 过点的对应点作轴的垂线，利用勾股定理及等边三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：令点和点旋转后的对应点分别为和，过点作轴的垂线，垂足为， 由旋转可知， 是等边三角形，且边长为2， ，轴， ， 则． 在中， ， 所以点的坐标为． 故选：D． 6．如图，线段在平面直角坐标系内，点坐标为，线段绕原点顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的旋转与坐标的变化，点的坐标的特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 先画出旋转后的图形，再过点A作轴于B，过点作于C，证明，得到，，然后利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A作轴于B，过点作于C， ∵，点坐标为， ∴，，， ∴， ∵线段绕原点顺时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点 ... ...