2.3用公式法解一元二次方程（原卷+解析版）.docx

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2.3用公式法解一元二次方程 1．下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. （为常数） B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可. 【详解】解：A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，A选项错误， B．有两个未知数，该方程不是一元二次方程，B选项错误， C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，C选项错误， D．符合一元二次方程的定义，D选项正确， 故选：D． 2．根据下列表格对应值： x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ax2+bx+c ﹣012 ﹣0.03 ﹣0.01 0.06 0.18 判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ） A. 2.1＜x＜2.2 B. 2.2＜x＜2.3 C. 2.3＜x＜2.4 D. 2.4＜x＜2.5 【答案】C 【分析】由于x＝2.3时，ax2+bx+c＝﹣0.01；x＝2.4时，ax2+bx+c＝0.06，则在2.3和2.4之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0，据此即可判断． 【详解】∵x＝2.3时，ax2+bx+c＝﹣0.01；x＝2.4时，ax2+bx+c＝0.06， ∴方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为2.3＜x＜2.4． 故选：C． 3．下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知，则BD等于( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【分析】 根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∵OA=3， ∴BD=2OA=6， 故选：A． 5．方程x2+2x–2=0配方得到（x+m）2=3，则m=_____． 【答案】1 【分析】移项，配方即可得出的值. 【详解】 故答案为1. 6．关于x的一元二次方程的一个根是a，则代数式的值是____． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解的定义求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 【详解】关于x的一元二次方程的一个根是a， 故答案为： 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值是_____． 【答案】 【分析】根据题意，AM=EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可． 【详解】∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴BC==5， ∴BC边上的高h=， ∵∠BAC=90°，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AEPF是矩形， ∴AP=EF， ∵∠BAC=90°，M为EF的中点， ∴AM=EF， ∴AM=AP， ∴当AP最小时，AM有最小值， 根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短， ∴AP的最小值为， ∴AM的最小值为， 故答案为：． 8．如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值； （2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值． 【详解】解：（1）∵DE⊥AB ... ...