2.5一元二次方程根与系数的关系（原卷版+解析版）.docx

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学 2.5一元二次方程根与系数的关系 1.下列方程是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x22＝0 【分析】一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0． 【解析】A、它不是方程，故此选项不符合题意； B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2.某种植物主干长出若干数目的支干，每个支干长出相同数目的分支，主干、分支、小分支的总数241，求每个支干长出多少个分支？若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是（　　） A．1+x+x（x+1）＝241 B．1+x+x2＝241 C．1+（x+1）+（x+1）2＝241 D．1+（x+1）+x2＝24 【分析】植物有1个主干，1个主干有x个分支、x个分支有x2个小分支，根据题意列出算式即可． 【解析】设主干有x个分支，则小分支有x2个，依据题意，得 1+x+x2＝241， 故选：B． 3.如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（　　） A．4.8 B．5 C．5.8 D．6 【分析】注意发现：在折叠的过程中，BE＝DE，从而设BE即可表示AE，在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解． 【解析】设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x， 在RT△ADE中，DE2＝AE2+AD2，即x2＝（10﹣x）2+16． 解得：x5.8（cm）． 故选：C． 4.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（　　） A．2.4 B．3 C．4.8 D．5 【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF＝BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高． 【解析】如图，连接BD． ∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10， ∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°． 又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F， ∴四边形EDFB是矩形， ∴EF＝BD． ∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8， ∴EF的最小值为4.8， 故选：C． 5.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　． 【分析】由方程有两个不相等的实数根可知，b2﹣4ac＞0，代入数据可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解析】由已知得： △＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0， 解得：m＞﹣4． 故答案为：m＞﹣4． 6.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝　 　． 【分析】由菱形的性质得AD＝AB＝5，AC⊥BD，AOAC＝3，OB＝OD，由勾股定理求OD＝4，则BD＝8，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半求OE的长． 【解析】∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AOAC6＝3，OB＝OD， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD4， ∴BD＝2OD＝8， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵OD＝OB， ∴OEBD8＝4， 故答案为：4． 7.解下列方程： （1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0； （2）5（x﹣3）2＝x2﹣9； （3）t2t0； （4）2x2+7x+3＝0（配方法）． 【分析】（1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得； （3）利用公式法求解可得； （4）利用配方法求解可得． 【解析】（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0 （y+2+3y﹣1）（y+2﹣3y+1）＝0， （4y+1）（﹣2y+3）＝0． ∴4y+1＝0或﹣2y+3＝0． ∴y1，y2． （2）5（x﹣3）2＝x2﹣9； 解：5（x﹣3）2＝（x+3）（x﹣3）， 移项，得5（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0． ∴（x﹣3）[5（x﹣3）﹣（x+3）]＝0， 即（x﹣3）（4x﹣18）＝0． ∴x﹣3＝0或4x﹣18＝0． ∴x1＝3，x2． （3）t2t0． ... ...