2024-2025学年高一数学湘教版必修一单元检测：第3章函数的概念与性质（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高一数学湘教版必修一单元检测：第3章函数的概念与性质 一、选择题 1．已知，则( ) A. B. C. D. 2．已知函数的定义域为R，为偶函数，对任意，，当时，单调递增，则关于a的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3．已知函数是奇函数，则( ) A. B.0 C.1 D. 4．设且，若函数是R上的奇函数，则( ) A. B. C. D. 5．已知函数，则的值为( ) A. B.2 C. D. 6．已知函数，则的值为( ) A. B. C. D. 7．已知函数（且）是奇函数，则( ) A.2 B. C. D. 8．已知函数，若，则实数( ) A. B. C.1 D.3 二、多项选择题 9．已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为R，则( ) A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是偶函数 10．已知函数对任意x，都有，且.则下列结论正确的是( ) A.为偶函数 B.若，则 C. D.若，则 11．设函数，存在最小值时，实数a的值可能是( ) A. B. C.0 D.1 三、填空题 12．若函数,且对于,恒有,则实数a的取值范围是_____. 13．已知函数满足对任意，，都有成立，则a的取值范围是_____. 14．设函数，若则_____. 四、解答题 15．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； （4）. 16．奇偶性 偶函数 奇函数 定义 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有_____，且_____，那么函数叫做偶函数 一般地，设函数的定义域为I，如果，都有_____，且_____，那么函数叫做奇函数 定义域特征 关于_____对称 17．一般地，设函数的定义域为I，区间： （1）如果，，当_____时，都有_____，那么就称函数在区间D上单调递增. 特别地，当函数在它的定义域上单调递增时，我们就称它是_____. （2）如果，，当_____时，都有_____，那么就称函数在区间D上单调递减. 特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，我们就称它是_____. （3）如果函数在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的_____. 18．如图是函数的图象.列出的若干区间，说明它在各区间上的增减性，并指出该函数的最大、最小值点及最值. 19．函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 参考答案 1．答案：C 解析：由已知得， 故选：C. 2．答案：B 解析：因为函数的定义域为R，为偶函数，所以，所以函数关于对称. 因为函数在为增函数，所以函数在为减函数.不等式等价于， 即或，令得到：或. 当时，无解. 当时，，解得：， 即，. 故选：B. 3．答案：A 解析：由题意可得： ， 若是奇函数，则， 即恒成立，则，解得， 若，则， 显然，且，即， 可知的定义域为R，关于原点对称， 此时为定义在R上的奇函数，即符合题意. 故选：A. 4．答案：A 解析：由于函数是R上的奇函数， 故，即， 故，即，， 因为，故， 故选：A. 5．答案：D 解析：，. 故选：D. 6．答案：C 解析：当时，由①， 得②， ①②联立，可得, 得③ 把①代入③可得，即， 故， 故选：C. 7．答案：C 解析：的定义域为R，是奇函数， 所以， 即， 两边乘以得， 两边乘以得 ， 不恒为，则恒为0， 由得恒成立，所以， 由于且，所以. 故选：C. 8．答案：A 解析：函数， ， ， ， 当时，， 方程无解，即满足条件的a不存在， 当时，，解得. . 故选：A. 9．答案：BD 解析：对于A选项，因为且，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误. 对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确， 对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误， 对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确， 故选：BD. 10．答案：ACD 解析：选项A：因为，令可得，解得.令可得，所以，故为偶函数，A正确； 选项B：令可得，所以，B错误；选项C：令可得，C正确； 选项D：令可得，所以，所以，D正确. 故选：ACD. 11．答案：ABC 解析：因为， 若， ... ...