2024-2025学年贵州省遵义市红花岗区高二（上）开学数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点且斜率为的直线的点斜式方程为( ) A. B. C. D. 2.直线：与：的交点坐标是( ) A. B. C. D. 3.已知向量，，若，则( ) A. B. C. 或 D. 或 4.若直线：与：平行，则它们之间的距离为( ) A. B. C. D. 5.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.若直线：经过第四象限，则的取值范围为( ) A. B. ， C. D. 7.如图，将菱形纸片沿对角线折成直二面角，，分别为，的中点，是的中点，，则折后直线与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知为直线上的一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，，分别为，的中点，则( ) A. 在方向上的投影向量为 B. 在方向上的投影向量为 C. 在方向上的投影向量为 D. 在方向上的投影向量为 10.直线：与：在同一平面直角坐标系内的位置可能是( ) A. B. C. D. 11.若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为( ) A. B. C. D. 12.在空间直角坐标系中，若，，，四点可以构成一个平行四边形，则点的坐标可以为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____． 14.已知，，三点在同一条直线上，则 _____． 15.如图，已知二面角的平面角大小为，四边形，均是边长为的正方形，则 _____． 16.某公园的示意图为如图所示的六边形，其中，，，，且，米，米若计划在该公园内建一个有一条边在上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积单位：平方米的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知直线经过点． 若与直线：垂直，求的方程； 若在两坐标轴上的截距相等，求的方程． 18.本小题分 九章算术中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，平面，为的中点，． 设，，，用，，表示； 若，求． 19.本小题分 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，，，分别为，，的中点，． 求直线与所成角的余弦值； 求点到平面的距离． 20.本小题分 在平面直角坐标系中，四边形为等腰梯形，，点，． 求点的坐标； 求等腰梯形的面积． 21.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别是，的中点，是上一点． 证明：平面． 若，求平面与平面的夹角的余弦值． 22.本小题分 已知的三个顶点是，，． 过点的直线与边相交于点，若的面积是面积的倍，求直线的方程； 求的角平分线所在直线的方程． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.． 15. 16. 17.解：由题可知，的斜率为， 设的斜率为，因为，所以，则， 又经过点，所以的方程为，即； 若在两坐标轴上的截距为，即经过原点，设的方程为， 将代入解析式得，解得， 故的方程为， 若在两坐标轴上的截距不为，则设的方程为， 由，得， 故的方程为， 综上，的方程为或． 18.解：连接，，如图，， 因为为的中点，， 所以，， 所以 ； 因为， 所以， 因为平面，平面，且，平面，平面， 所以，，， 又因为， 所以，即． 19.解：连接，因为底面是菱形， 所以， 因为，分别为，的中点， 所以， 则平面， 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 由，， 得，，，， 则，， 可得，， 故直线与所成角的余弦值为； 由知， 设平面的法向量为， 则 令，得， 所以点到平面的距离为． 20.解：因为，所以． 又，所以直 ... ...
