4.2 指数函数的概念 教学设计

《指数函数的概念》教学设计 学习目标 依据《标准》及具体内容的分析，《指数函数的概念》的教学目标设置如下： 1、结合游客增长的问题1和碳14衰减的问题2，通过运算发现其中具体的增长或衰减规律，从中体会实际问题中变量间关系； 2、在了解指数函数实际意义的基础上，知道指数函数的含义与表示，清楚其定义域和底数 的范围； 3、理解指数函数增长变化迅速的特点。 重难点： 在了解指数函数实际意义的基础上，知道指数函数的含义与表示，清楚其定义域和底数 的范围。 教学方法与技术支持 结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为：问题+探究活动。 采用多媒体（PowerPoint+GeoGebra）辅助教学，增强数学的直观性，激发学生的求知欲。 教学过程设计 创设情境 以河南巩义双槐树遗址出土的牙雕蚕，引出考古学家利用碳14判定年代，激发学生学习兴趣。 问题探究 问题1由于我国经济发展的高速增长,人民生活水平也日益改善,旅游已成为更多家庭的主要生活方式.随着游览人次的日益增多,A,B两个景点从2001年开始采用不同的经营方式,A地增加景点门票价格,而B地则取消景点门票. 师:通过比较两地景区内旅游人数的表格(表略)变化情况,你会看到什么样的变化 能否用数学方法描述这种变化 生:两景区人数规模逐渐上升,景区A增加较慢,而景区B增加较快. (利用GGB软件作出图象进行观察,然后展示探究成果.从图象中发现景区A呈线性增长) 师:你能进一步用代数解释景区A线性增长状况吗 设计意图 通过由具体例子抽象得到具体函数,左右.再由具体函数抽象为指数函数的建模过程,提高数学抽象与数学建模的核心素养。 师:用“年增加量”并不能刻画景区B人数的变化,能不能换一个定量方法来刻画 我们可以提出不同的运算方式(做除法),所得到的年增长率(从2002年起将景点B全年的游客人次除以上年的游客人次)可以找到哪些规律 生:通过GGB软件工具进行计算,发现景区B的年增长率约为0.11. 师:若表示相对2001年增加人次的倍数,表示年份(1表示2002年,2表示2003年,依此类推),你能进一步用代数式表示景区B的指数增长吗 生: . 设计意图 让学生先通过数据感受A,B景区增长的快慢,再画图直观感受景区A,B的增长的不同.通过问题链,鼓励学生思考,分别用年增长量和年增长率挖掘表格中数据的规律.重点是使学生通过计算得到景区B内游客人数每年与上年游览人数的比率为常数,并抽象总结出“增长率”为常数的变化方式为指数增长,概括出指数增长的基本模型. 问题2 当有机体灭亡时,其机体内原有的碳14含量将按照一定的比率衰减(称为衰减率),大约每过5730年衰减为原来的二分之一,这个时间称为“半衰期”.根据这些规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的联系呢 师: 假设死亡生命体中碳14含量的年衰减率是,把刚死亡的生命体体内碳14含量看成1个单位,则死亡的生命体中碳14的含量与死亡年份之间有怎样的联系 生: . 师:半衰期如何理解 生: . 师:如何求出生物体内碳14含量随死亡年数而变动的函数解析式 生: . 设计意图 指导学生类比问题1,对给出的现实问题加以分析,通过对现象的解释,指导他们用函数刻画碳14衰减的规律.通过说明碳14衰减的原理,提出用函数描述刻画指数衰减的问题,为引人更抽象的指数函数做好预备. 建立模型 师:观察和什么共同特征 生:都是指数型,底数为常数,指数为自变量 师:总结得很好,这两个都是指数函数,那指数函数的概念应该如何叙述呢 师生活动在总结出共同特征之后,师生一起给出指数函数的定义. 一般地,函数,且叫做指数函数,其中指数是自变量,定义域是. 设计意图 在获得概念的过程中,通过开展小组学习,指导学生在对数字、图象、解析形式等方面进行综合概括,并探索刻画问题1中的指数增长与问题2中的指数衰减的函数的共同特征,由“特殊 ... ...