2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修一单元检测：第2章 平面解析几何初步（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修一单元检测：第2章 平面解析几何初步 一、选择题 1．已知直线和平行,则实数 ( ) A.-2 B.0 C.2 D. 2．已知圆关于直线对称,则实数( ) A.-3 B.1 C.-1 D.3 3．若圆上恰有三点到直线的距离为2,则k的值为( ) A B. C. D.2 4．已知直线，点P在圆，则点P到直线l的距离的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为( ) A. B. C. D. 6．曲线的周长为( ) A. B. C. D. 7．直线和直线平行,则实数a的值为( ) A.3 B. C. D.3或 8．已知点,,则直线AB的斜率是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知直线与圆，点，则下列说法正确的是( ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 10．经过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线可以是( ) A. B. C. D. 11．若直线与直线垂直，则实数a的值可能为( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 三、填空题 12．圆：和圆：交于A，B两点，则直线的方程是_____. 13．以为圆心的圆与圆相切，则圆C的方程为_____. 14．已知圆与圆,若圆与圆相外切,则实数_____. 四、解答题 15．己知直线和直线. （1）当m为何值时，直线和平行？ （2）当m为何值时，直线和重合？ 16．一个圆经过点与点,圆心在直线上,求此圆的标准方程. 17．已知直线l过点,且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点. (1)当时,求直线l的方程; (2)当的面积为6时,求直线l的方程. 18．已知直线l经过点，，，则直线l能否同时经过点和点？若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 19．根据下列条件,分别求相应圆的方程. (1)圆心为,过点; (2)与x轴相交于、两点,且半径等于. 参考答案 1．答案：A 解析：由题意,, 时,方程是,即,的方程是,两直线重合,舍去, 时,方程可化为,方程化为,平行. 故选：A. 2．答案：D 解析：由得, 则圆心坐标为,又因为圆关于直线对称, 故由圆的对称性可知：圆心在直线上, 则. 故选：D. 3．答案：C 解析：由得,所以圆心,半径, 因为圆上恰有三点到直线的距离为2, 所以圆心到直线的距离为1, 即,解得, 故选：C． 4．答案：D 解析：直线即为，所以直线过定点，所以点P到直线l的距离的最大值为. 5．答案：A 解析：， 则可看作x轴上一点到点与点的距离之和，即， 则可知当A，P，B三点共线时，取得最小值， 即. 故选：A. 6．答案：C 解析：由, 得, 即, 即或, 所以曲线C表示两个同心圆,且这两个圆的半径分别为,, 所以曲线C的周长为. 故选：C. 7．答案：B 解析：由,即,解得. 经过验证成立. . 故选:B. 8．答案：A 解析：由题意可知直线AB的斜率为. 故选:A 9．答案：ABD 解析：圆心到直线l的距离.对于A，若点在圆C上，则，所以，所以直线l与圆C相切，故A正确；对于B，若点在圆C内，则，所以，所以直线l与圆C相离，故B正确；对于C，若点在圆C外，则，所以，所以直线l与圆C相交，故C不正确；对于D，因为点A在直线l上，所以，所以，所以直线l与圆C相切，故D正确. 10．答案：AC 解析：当直线在两坐标轴上的截距为0时,设直线方程为,则,所以;当直线在两坐标轴上的截距不为0时,设直线方程为,把代入直线方程得,解得,所以直线方程为.故满足条件的直线方程为或.故选AC. 11．答案：AD 解析：由题意得，即. 解得或. 故选：AD. 12．答案： 解析：由得. 故答案为. 13．答案：或 解析：两圆的圆心之间的距离为. 当两圆外切时，圆C的半径为； 当两圆内切时，圆C的半径为. 圆C的方程为或. 故答案为：或. 14．答案：2或 解析：圆,圆, 则, ... ...