【培优版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转 同步练习

【培优版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转 同步练习 一、选择题 1．（2024九上·自贡期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（　　） A． B．15 C． D．17 【答案】A 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的直角三角形，， ∵点的对应点点落在直线上，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为：A． 【分析】 根据旋转的性质，利用勾股定理的逆定理证是直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求解即可。 2．（2024九上·九龙坡期末）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（　　）（用含的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转得，，，， ， ，， ， ． ． ． 故答案为：C 【分析】根据旋转的性质可得，，，结合“”，进而可知，，再根据三角形内角和定理可得的度数，进而可知的度数，再根据三角形内角和定理计算即可求解。 3．（2024九上·南川期末）如图，在中，，点P是边上任意一点，将绕点C逆时针旋转得到，点P的对应点为点Q，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转的性质可得CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，∠A=∠CBQ， ∠CPQ=∠CQP=70°，∠ACB=∠PCQ， ∠ACB=40°， ， ∠A=∠CBQ=70°， 故答案为：C. 【分析】利用旋转的性质求出∠PCQ，∠ACB的度数再根据等腰三角形的性质即可求解. 4．（2024九上·江津期末）如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为（　　） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转可知， ， ，，，． 又四边形是正方形， ，， ∵ ， 则． 在和中， ， ， ． 令， 则，，． 在中， ， 即， 解得， 即． 故答案为：C． 【分析】根据旋转性质可知，可得，，，再根据正方形的性质结合角与角之间的相等关系可得，然后根据全等三角形的判定定理可证，可得，再令，结合线段与线段之间的关系，运用勾股定理计算即可求解。 5．（2023九上·乌鲁木齐月考）如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转 【解析】【解答】解：分别过点、作轴、轴于点、，如图所示： 由题意，得：，， ∴， 根据勾股定理可得， ， ∴，， ∵轴、轴， ∴， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴，， ∴点的对应点的坐标为， 故答案为：D 【分析】根据含的直角三角形的性质以及勾股定理可得、、的长度，结合“将三角板绕原点O顺时针旋转”做出图形，然后过点作轴于点，根据旋转的性质可得，再根据全等三角形的判定方法可证即可求解。 6．（2023九上·仙居期中）如图，正方形的顶点、在上，顶点、在内，将正方形绕点顺时针旋转，使点落在上．若正方形的边长和的半径相等，则旋转角度等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：如下图所示：设 点C落在上 的点G处，连结OA、OB、OG， 因为正方形ABCD的边长和的半径相等， 结合旋转的性质可得： 所以均为等边三角形， 所以 又因为 所以 所以 即. 故答案为：B. 【分析】本题主要 ... ...