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课件网) 正方形的探究 1.进一步理解并掌握正方形的性质和判定，会用正方形的性质和判定解决实际问题，从而提高学生应用数学的能力。让学生体验成功的喜悦，从而激发学生学数学的热情。 2.培养学生的探究精神、创新能力和与人合作交流的能力。 3.能独立思考，体会数学的基本思想和解题思路。 学习目标： 1、正方形有哪些性质？ A D C B O 复习导入： 四个角都是直角 互相垂直 对角线: 每一条对角线平分一组对角 互相平分 相等 正方形的性质 对边平行 四条边相等 边: 角: 2、正方形有哪些判定方法？ 复习导入： 1、定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2、有一组邻边相等的矩形是正方形 3、对角线互相垂直的矩形是正方形 4、有一个角是直角的菱形是正方形 5、对角线相等的菱形是正方形 6、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形 已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 1 2 3 证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠A=∠ B=∠C=∠D=90°， AB=AD=DC=BC （正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． ∵ 点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH ∴ △AEH、△BFE、△CGF 、△DHG都是等腰直角三角 形且全等． ∴EF=FG=HG=EH ∵ ∠BFE=∠CFG= 45° ∴ ∠EFG=90 ° ∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 合作探究1： （变式题）已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 1 2 3 证明：∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°， AB=AD=DC=BC 又∵ AE=BF=CG=DH ∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即BE=AH=DG=CF ∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∴EH=HG=FG=EF，∠1=∠3 ∵ ∠1=∠3．∠3+∠2=90° ∴∠1+∠2=90° ∴ ∠EFG=90 ° ∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形） 合作探究1变式： 正方形(旋转型) 边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O 的一个顶点。当正方形A′B′C′O 绕O点旋转时，请回答下列问题： (1)当B、C 两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？ 合作探究2： 图（1） （变式题）边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′ B ′ C ′ O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′ B ′ C ′ O 的一个顶点。当正方形A′ B ′ C ′ O绕O点旋转时，请回答下列问题： (2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由. 合作探究2变式： 图（2） 正方形(旋转型) 如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，连接BG、DE （1）如图（1），观察、猜想BG与DE之间的大小关系，并说明理由。 A B C E F D G 合作探究3： 图1 （变式题）如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，连接BG、DE （2）如图（2），正方形CEFG在绕点C顺时针旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。 A D B G F E C 合作探究3变式： 图2 正方形(旋转型) （变式题）如图B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，连接BG、DE （3）如图（3），正方形CEFG在绕点C逆时针旋转过程中，BG与DE之间的关系是否仍然成立。 合作探究3变式： 图3 正方形(旋转型) A D B C E F G 正方形(十字架型) A B C D E F G H (1)如图（1），在正方形ABCD中,E为BC边上一点，AE⊥BF。那么AE与BF的数量关 ... ...
