7.2定义与命题——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练(含详解)

7.2定义与命题———八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是( ) A. B. C. D. 2.下列命题中,是真命题的是( ) A.内错角相等 B.同角的余角相等 C.相等的角是对顶角 D.互补的角是邻补角 3.下列命题是假命题的是( ) A.实数与数轴上的点一一对应 B.直角三角形的两个锐角互余 C.同旁内角互补 D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4.用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设( ) A.一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角 B.一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角 C.一个四边形中没有一个内角是钝角或直角 D.一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角 5.下列命题中假命题的个数为( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④垂直于同一条直线的两条直线垂直. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.下列命题中是真命题的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C.有理数和数轴上的点是一一对应的 D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短 7.下列命题中,是假命题的是( ) A.同位角相等 B.垂线段最短 C.如果,那么 D.的立方根是 8.下列选项中，可以用来证明命题“两个无理数的乘积一定是无理数”是假命题的反例是( ) A.， B.， C.， D.， 9.命题“邻补角互补”的题设为_____，结论为_____. 10.命题“对顶角相等”的条件是_____. 11.“在同一平面内，若，，则”，这是一个_____命题.(填“真”或“假”) 12.用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等. 已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，. 求证：. 证明：假设所求证的结论不成立， 即_____. 过点A作直线，使与所成的与相等，则_____， 所以直线与直线不重合. 但（_____），又已知，这与基本事实“_____”产生矛盾.所以_____不成立. 所求证的结论成立. 13.如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题. 14.如图，在和中，点D在边上，下面有四个条件： ①， ②， ③， ④. （1）从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的条件和结论的序号分别填写在对应的横线上，已知：_____，求证：_____； （2）请对你写出的命题进行证明. 答案以及解析 1.答案：B 解析：当时，， 当时，， 即“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是， 故选：B. 2.答案：B 解析：A.内错角不一定相等,故内错角相等是假命题,不符合题意； B.同角的余角相等,是真命题,符合题意； C.相等的角不一定是对顶角,故相等的角是对顶角是假命题,不符合题意； D.互补的角不一定是邻补角,故互补的角是邻补角是假命题,不符合题意； 故选：B. 3.答案：C 解析：A、实数与数轴上的点一一对应,是真命题,不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余,是真命题,不符合题意； C、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,符合题意； D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,是真命题,不符合题意； 故选：C. 4.答案：C 解析：由反证法的定义得 先假设结论：“至少有一个内角是钝角或直角”不成立， 则有：一个四边形中没有一个内角是钝角或直角， 故选：C. 5.答案：B 解析：①在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原命题是假命题； ②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原命题是假命题； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是：两点确定一条直线,原命题是真命题； ④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行.原命题是假命题； 综上 ... ...