7.5三角形内角和定理——八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练(含详解)

7.5三角形内角和定理———八年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练 1.如图，，若，BC平分，则的度数为( ) A.100° B.110° C.120° D.150° 2.如图,已知,点E在线段上(不与点B,点C重合),连接.若,,则的大小为( ) A. B. C. D. 3.如图,直线,,,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图是某次行车路线,共拐了三次弯,最后行车路线与开始的路线是平行的,已知第一次转过的角度120°,第三次转过的角度135°,则第二次转过的角度是( ) A.105° B.120° C.135° D.75° 6.如图,在中,,点D在边上(如图1),先将沿着翻折,使点A落在点处,交于点E(如图2),再将沿着翻折,点C恰好落在上的点处,此时(如图3),则的度数为( ) A.66° B.23° C.46° D.69° 7.如图,在中,,,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 8.在探究定理“三角形内角和等于”时，嘉淇提出了如图所示的两种作辅助线的方法，其中通过说理能得到该定理的是( ) 方法一 过点C作直线 方法二 过AB上一点D作， A.只有方法一 B.只有方法二 C.两种方法均可 D.两种方法均不可 9.在中，，，则_____. 10.如图,在中,,,则外角_____度. 11.如图，一副三角尺按图所示放置，，，则_____. 12.已知一张三角形纸片(如图甲),其中.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到边上的E点处,折痕为(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为(如图丙).原三角形纸片中,的大小为_____. 13.如图,在中,,CD是的平分线,中,DE是CA边上的高,又有,求的大小. 14.在中,,三条内角的平分线交于点O. (1)填空：如图1,若,则的大小为； (2)点D在、边上运动. ①如图2,当点D在上时,连接,若.求证：； ②如图3,的延长线交于点E,当点D在边上运动(不与点E重合)时,过点D作,垂足为点P,请直接写出、、之间的数量关系. 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵，， ， ∵BC平分， ， 则， 故选：C. 2.答案：C 解析：,, , , , 故选：C. 3.答案：B 解析： , , ,, 故选:B. 4.答案：D 解析：∵一束光线平行于主光轴, ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故选：D. 5.答案：A 解析：如图,延长ED交BC于F, ∵, ∴,, 又∵是的外角, ∴. 故选：A. 6.答案：D 解析：由题意可得 设,则 , 三角形的内角和等于, 在中, ,即 ; 在中,,即;, 解得:, 故选:D. 7.答案：A 解析：在和中, ∴, ∴, ∵, ∴, 故选：A. 8.答案：C 解析：方法一：， ，， ， ； 方法二：，， ，，，， ， ， ； 综上所述：两种方法都可得到“三角形内角和等于”； 故选：C. 9.答案： 解析：根据三角形的内角和等于180度，可以得出，联立. 故答案为：. 10.答案：110 解析：∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为110. 11.答案： 解析：根据一副三角尺的度数，可以得出，，三角形的外角等于不相邻的两个内角和. 故答案为：. 12.答案：72°/72度 解析：设, , , , , , , , . 故答案为：. 13.答案： 解析：,DE是CA边上的高,所以,根据外角的性质得,所以,所以. ∵DE是CA边上的高, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴. 在中,. ∵CD是的平分线, ∴. ∴. 14.答案：(1) (2)①证明见解析 ②当点D在上时,,当点D在上时, 解析：(1)∵, ∴, ∵平分,平分, ∴,, ∴, ∴, (2)①证明：∵平分,平分, ∴,, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵是的一个外角, ∴, ∴, ②如图,当点D在上时, ∵平分, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵是的一个外角, ∴, ∴, 如图,当点D在上时, ∵平分, ∴, ∴ , ∵, ∴, ∴, 综上所述,或. ... ...